2013-2014学年辽宁省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，若，则的值为（   ）

A．0      B．1       C．       D．

2. 难度：中等

复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是(     ）

A.           B.            C.         D.

3. 难度：中等

为等差数列的前项和，，则（     ）

A．             B．         C．          D．

4. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．命题“已知，若，则或”是真命题

C．“在上恒成立”“在上恒成立”

D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题

5. 难度：中等

已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是

A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥b

B.若,,则∥;

C.若a,b,c,a⊥b, a⊥c,则；

D.若a⊥, b,a∥b,则

6. 难度：中等

已知向量=（），=（），则-与的夹角为（     ）

A.             B.          C.        D.      

7. 难度：中等

过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（     ）

A.              B.           C.          D.

8. 难度：中等

在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是（     ）

A.

B.

C.

D.

9. 难度：中等

在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率（    ）

A．         B.          C.              D.

10. 难度：中等

数列的首项为，为等差数列且 .若则，，则=(     )

A. 0         B.  3           C. 8               D. 11

11. 难度：中等

函数（＞2）的最小值（    ）

A.     B.       C.       D.

12. 难度：中等

若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”。点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 ，则的“姊妹点对”有（   ）

A.0个         B.1个         C.2个          D.3个

二、填空题

13. 难度：中等

右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为________________.

14. 难度：中等

由函数围成的几何图形的面积为　　　　　　　　

15. 难度：中等

已知，，则=___________________.

16. 难度：中等

以下命题正确的是_____________.

①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；

②的展开式中没有常数项；

③已知随机变量~N(2,4)，若P(＞)= P(＜)，则；

④若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线.

三、解答题

17. 难度：困难

在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若

(1)求角的大小；

(2)若,且，求的面积.

18. 难度：中等

在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:

	科目甲	科目乙	总计
第一小组	1	5	6
第二小组	2	4	6
总计	3	9	12

现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.

(1)求选出的4人均选科目乙的概率;

(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.

19. 难度：困难

如图：四边形是梯形，,,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 难度：困难

已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.

（Ⅰ）求点S的坐标；

（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

21. 难度：困难

已知函数

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）设函数，求证：

22. 难度：中等

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；

（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

23. 难度：中等

已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程

（1）求直线的参数方程

（2）设直线与圆相交于两点，求的值

24. 难度：困难

已知(a是常数，a∈R)

（Ⅰ）当a=1时求不等式的解集；

（Ⅱ）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．