2013-2014学年重庆市七校联盟高三上学期联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知 A=｛x｜x>-1，xN｝,B=｛x｜<4｝，则（    ）

A、                            B、                       C、                   D、

2. 难度：中等

设复数Z=，则Z为（    ）

A．1            B．        C．                 D．i

3. 难度：中等

函数f(x)=+的定义域是（    ）

A．      B.

C．     D． ｛x｜-3≤x<6且x≠5｝

4. 难度：中等

设等差数列的前项和为，，则等于（   ）

A．10       B．12       C．15        D．30

5. 难度：中等

已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是(    )

A．       B．      C．      D．

6. 难度：简单

已知命题p:任意xR,都有x²+x+1>0，命题q:存在xR,使得sinx+cosx=2，则下列命题中为真是真命题的是（     ）

（A） p且q     （B）p或q    （C） p或q       （D）p且q

7. 难度：中等

已知变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（      ） 

A．32       B．4          C．8          D．2

8. 难度：中等

已知n（0,1），函数f（x）=x²+x+n有零点的概率为（      ）

A．               B．              C．            D．

9. 难度：中等

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是（     ）

A．,,则

B．,则

C．,,则

D．，，则

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x)满足（x+2)f’(x)<0，又a=f(log_0.53),b=f(()^0.3),c=f（ln3），则（      ）

A.a<b<c      B.b<c<a        C.c<a<b      D.c< b<a

二、填空题

11. 难度：中等

已知=（2,0），，的夹角为60°，则      ．

12. 难度：中等

阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为   ．

13. 难度：中等

已知是第二象限的角，且，则的值为      ．

14. 难度：中等

右图是甲，乙两组各名同学身高（单位：）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为和，则______．（填入：“”，“”，或“”）

15. 难度：中等

给出下列四个命题：①“x<1”是“x²<1”的充分不必要条件；

②若f（x）是定义在[-1，1]的偶函数且在[-1，0]上是减函数，θ（），则f（sinθ）<；③若f（x）的图像在点A(1,f(1))处的切线方程是y=x+2，则f(1)+f '（1）=3；

④若f（x）=lg(-x),则f(lg2)+f(lg)=0；⑤函数f(x)=在区间（0,1）上有零点。

其中所有正确命题的序号是________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知等比数列的各项均为正数，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设．证明：为等差数列，并求的前项和．

17. 难度：中等

已知

（Ⅰ）求的单调增区间；（Ⅱ）当时，求的取值范围．

18. 难度：中等

用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：（单位：人）

年级	相关人数	抽取人数
高一	99
高二	27
高三	18	2

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若从高二、高三年级抽取的人中选人，求这二人都来自高二年级的概率．

19. 难度：中等

在△中，三个内角，，的对边分别为，，，=(b,a),=(cosB,sinA)，且||（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，c=2a， 求△的面积．

20. 难度：中等

如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点．

（1）求证：；

（1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．

（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积

21. 难度：中等

已知函数，f '（x）为f（x）的导函数，若f '（x）是偶函数且f '（1）=0.

⑴求函数的解析式；

⑵若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

⑶若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．