2013-2014学年重庆市七校联盟高三上学期联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列中，若，则的前项和 

A．                     B．                         C．                         D．

2. 难度：中等

已知，那么下列不等式成立的是

A．            B．    C.       D．

3. 难度：中等

的值为

A.           B.          C.          D. ．

4. 难度：中等

若变量满足约束条件，则的最大值为    (     )

A．        B．         C．          D．

5. 难度：简单

下列说法错误的是 (     )

A．命题“若x²—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x²-4x+3≠0”

B．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题,则p、g均为假命题

D．命题P:“,使得x²+x+1<0”,则

6. 难度：中等

向量，，且，则锐角的余弦值为（      ）

A.                  B.                   C.                  D.

7. 难度：中等

已知函数是上的减函数，那么实数的取值范围是(       )

A.(0，1)                B.(0，)                 C.             D.

8. 难度：中等

若，则f（2016）等于     （　　）

A.0                    B.                    C.                D.

9. 难度：简单

函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为得到的图象，则只要将的图象(       )

A. 向右平移个单位长度                       B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度                       D. 向左平移个单位长度

10. 难度：中等

已知函数f（x）在R上满足，则曲线y=f（x）在点 （1，f（1））处切线的斜率是  （     ）

A.2                 B. 1                    C.3                   D.-2

二、填空题

11. 难度：中等

已知圆的方程为，直线l的方程为，若圆与直线相切，则实数m=         .

12. 难度：中等

数列的前项和为，且，则的通项公式_____．

13. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+m，则f（﹣1）=　    .

14. 难度：中等

如图，半径为的圆中，，为的中点，的延长线交圆于点，则线段的长为       ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为　　．

16. 难度：中等

在实数范围内，不等式的解集为       ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，且A＝，，求和.

18. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）求的单调减区间；

（Ⅱ）求在区间上最大值和最小值.

19. 难度：中等

已知函数，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的极值.

20. 难度：中等

在中,三个内角所对边的长分别为,已知.

（Ⅰ）判断的形状;

（Ⅱ）设向量,若,求.

21. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

设数列{a_n} 的前n项和为S_n，满足2S_n=a_n+1﹣2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．

（1）求a₁，a₂，a₃的值；

（2）求证：数列{a_n+2ⁿ}是等比数列；

（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．