2013-2014学年重庆市三峡名校联盟高三12月联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合｛x｜x=2a,｝，则集合(   )

A．   B．    C．    D． 

2. 难度：简单

直线与圆的位置关系是(   )      

A.相离     B.相切      C.相交且过圆心      D.相交但不过圆心

3. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为(   )

A.      B.       C.       D. 

4. 难度：中等

若复数是纯虚数，则实数的值为(   )

A. 或        B.           C.          D. 或

5. 难度：中等

函数图象交点的横坐标所在区间是(   )

A．（1，2）    B．（2，3）    C．（3，4）    D．（1，5）

6. 难度：中等

已知，在内是增函数，则p是q的(   )

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设数列{a_n}是公差不为零的等差数列，它的前n项和为S_n，且S₁  S₂、S₄成等比数列，则等于(   )

A.3        B．4        C．6        D.7

8. 难度：中等

在中,角、、的对边分别为、、,且则角的大小为(   ) 

A.       B.       C.        D.

9. 难度：中等

已知，直线平分圆的周长，则的最大值为(   )

A．6            B．4            C．3           D．

10. 难度：中等

定义域为的函数图象上两点是图象上任意一点，其中.已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为(   )

A．      B．      C．     D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为则椭圆的离心率

12. 难度：中等

观察下列不等式

1＋<，

1＋＋<，

1＋＋＋<，

……

照此规律，第五个不等式为______________.

13. 难度：中等

知幂函数 的定义域为 ，且单调递减，则__________.

14. 难度：中等

）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P.若PA =4，PC =5，则CBD=            ．

15. 难度：中等

(坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________．

16. 难度：中等

已知函数．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是           .

17. 难度：中等

（本小题满分13分） 已知函数

（1）当的极值点；

（2）当上的根的个数.

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分13分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，.

（1）求与；

（2）设数列满足，求的前项和.

19. 难度：中等

（本小题满分13分）时下，网校教学越越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.

（1）求的值；

（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）

20. 难度：中等

在中，角所对的边分别为， ，且．求：

（1）求角的值；

（2）求的取值范围．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．

(1)求椭圆C的方程：

(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M₁，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M₁M₂为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）已知直角的三边长,满足 

(1)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;

(2)已知成等比数列,若数列满足,证明数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.