2013-2014学年重庆市高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知向量，，且，则（   ）

A.                   B.2               C.                 D. 

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合，则集合等于（  ）

A．      B．

C．      D．

3. 难度：中等

等比数列中，，则“”是“”的（   ）

A．充分而不必要条件                               B．必要而不充分条件

C．充要条件                                       D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知，若在上的极值点分别为，则的值为（  ）

A．2                   B．3                        C．4                       D．6

5. 难度：中等

设满足约束条件 ，若目标函数的最大值为4，则的值为(    )

A. 4                     B.2                      C.                       D. 0

6. 难度：中等

已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边及相对三个角，则的形状是（   ）

A．等腰三角形           B．等边三角形            C．直角三角形            D．等腰直角三角形

7. 难度：中等

设等差数列的前项和为，且,则使得的最小的为（  ）

A．10                   B．11                      C．12                     D．13

8. 难度：中等

（   ）

A.                  B.                 C.                  D.

9. 难度：中等

定义数列：；数列：；数列：；若的前n项的积为，的前n项的和为，那么(    )

A.                          B.2                       C.3                   D.不确定

二、填空题

10. 难度：中等

在等比数列中,,则        .

11. 难度：简单

已知向量满足，，则的夹角为      .

12. 难度：中等

关于的不等式（为实常数）的解集为，则关于的不等式的解集为         .

13. 难度：中等

若直线与函数的图象相切于点，则切点的坐标为               .

14. 难度：中等

设等差数列有无穷多项，各项均为正数，前项和为，，且，，则的最大值为           .

三、解答题

15. 难度：中等

设函数.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.

16. 难度：中等

已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为；数列是等比数列，首项

（1）求的通项公式；

（2）令求的前20项和.

17. 难度：中等

函数的部分图象如下图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象.

(1)求函数的解析式；

(2) 若的三边为成单调递增等差数列，且，求的值.

18. 难度：中等

已知函数，为自然对数的底，

（1）求的最值；

（2）若关于方程有两个不同解，求的范围.

19. 难度：中等

已知数列的首项其中，，令集合.

（1）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；

（2）求证：对恒有成立；

（3）求证：.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（2）设，若函数存在两个零点，且实数满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.