2013-2014学年陕西咸阳范公中学高三上学期摸底考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A={(x,y)|x–y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}，满足的集合C的个数为（　　）．

A．0            B．1          C．2            D．4

2. 难度：中等

设复数，，则在复平面内对应的点在（　　）．

A．第一象限       B．第二象限          C．第三象限      D．第四象限

3. 难度：中等

若是任意实数，，则下列不等式成立的是（　　）．

A．         B．         C．      D．

4. 难度：中等

命题：，命题：，则是的   （　　）．

A．充分非必要条件      B．必要非充分条件

C．充要条件            D．既不充分也不不要条件

5. 难度：中等

下列命题中正确的个数是（　　）．

（1）若直线上有无数个点不在平面内，则∥.

（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.

A．0             B． 1             C． 2                D．3

6. 难度：中等

已知直线平行，则实数的值为（　　）．

A．           B．           C．或       D．

7. 难度：中等

关于x的函数y=log(a²－ax)在［0，+∞上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）．

A．(－∞，－1)   B．（，0）   C．(，0)   D．(0，2

8. 难度：中等

直线与圆有两个不同交点,则满足（　　）．

A．      B．     C．          D．

9. 难度：中等

若函数，则属于（　　）．

A．         B．          C．         D．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项为，我们把使乘积为整数的n叫做“优数”，则在内最大的“优数”为（　　）．

A．510          B．512          C．1022             D．1024

二、填空题

11. 难度：中等

如果，那么          .

12. 难度：中等

在等差数列中,，则的最大值为____________.

13. 难度：中等

已知恒成立，则实数的取值范围是        .

14. 难度：中等

如图，一只蚂蚁由棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的点出发沿正方体的表面到达点的最短路程为         ．

15. 难度：中等

已知圆的直径，为圆上一点，，垂足为，且，则            .

16. 难度：中等

已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是         .

17. 难度：中等

若关于的方程有实根，则的取值范围是             .

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数为常数）．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若时，的最小值为 ，求a的值．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, 底面,,为的中点，为的中点.

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）证明：直线平面.

20. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，当时，其前n项和满足.

（Ⅰ）求S_n的表达式；

（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为，求．

21. 难度：困难

已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若

（Ⅰ）求此椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.

22. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系：

若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（Ⅰ）求的值及的表达式；

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求最小值.

23. 难度：困难

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的极大值和极小值；

（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.