2013-2014学年陕西咸阳范公中学高三上学期摸底考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，满足的集合的个数为(   )

A．0            B．1              C．2            D．4

2. 难度：中等

设复数，，则在复平面内对应的点在(   )

A．第一象限       B．第二象限          C．第三象限      D．第四象限

3. 难度：中等

若是任意实数，，则下列不等式成立的是(   )

A．         B．         C．      D．

4. 难度：中等

命题：“若，则”的逆否命题是(   )

A.若，则      B.若，则

C.若，则      D.若，或，则

5. 难度：中等

下列命题中正确的个数是(   )

（1）若直线上有无数个点不在平面内，则∥.

（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.

A. 0              B. 1              C.  2                 D. 3

6. 难度：中等

已知直线平行，则实数的值为(   )

A.           B.            C.或           D.1或

7. 难度：中等

关于x的函数在上为减函数，则实数a的取值范围是(   )

A．(－∞，－1)  B．（，0）   C．(，0)   D．(0，2

8. 难度：中等

直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是(   )

A．      B．     C．           D．

9. 难度：中等

若，则(   )

A．          B．          C．          D．

10. 难度：中等

已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为(   )

A．1024          B．2012          C．2026             D．2036

二、填空题

11. 难度：中等

如果，那么          .

12. 难度：中等

不等式的解集为______________.

13. 难度：中等

已知，若恒成立，则实数的取值范围是       .

14. 难度：中等

在单位正方体的面对角线上存在一点P使得最短，则的最小值            ．

15. 难度：中等

已知圆的直径，为圆上一点，，垂足为，且，则            .

16. 难度：中等

已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是             .

17. 难度：中等

若关于的方程有实根，则的取值范围是            .

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数为常数）．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间；

（Ⅲ）若时，的最小值为– 2 ，求a的值．

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，当时，其前n项和满足.

（Ⅰ）求S_n的表达式；

（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为，求．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，,底面, ,为的中点，为的中点.

（Ⅰ）证明：直线平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；

21. 难度：困难

已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若.

（Ⅰ）求此椭圆的方程；

（Ⅱ）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线.

22. 难度：困难

已知函数. 

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若在上存在一点，使得＜成立，求的取值范围．