1. 难度:简单 | |
已知集合和关系的韦恩(venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合是( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
设为向量。则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也必要条件
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3. 难度:中等 | |
执行右面的框4图,若输出的结果为,则输入的实数的值是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有学生1800名学生,为统计三校学生的一些方面的情况,计划采用分层抽样的方法抽取一个容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知为等差数列的前项和,,则为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
函数的最小正周期为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
关于直线及平面,下列命题中正确的是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
已知过点和点的直线与直线平行,则实数的值为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
对于上可导的任意函数,若满足,则必有( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
定义函数,若存在常数,对任意,存在唯一的,使得,则称函数在上的均值为,已知,则函数在上的均值为。( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
函数的定义域是_________________________
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12. 难度:中等 | |
如图,某几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积等于____________
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13. 难度:中等 | |
设满足约束条件,则目标函数最大值为______
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14. 难度:简单 | |
对于实数,用表示不超过的最大整数,如,,若为正整数,,为数列的前项和,则__________________________;
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15. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,曲线的参数方程为;在极坐标系(以原点为坐标原点,以轴正半轴为极轴)中曲线的方程为,则与的交点的距离为__________
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16. 难度:简单 | |
如图,割线经过圆心,,绕点逆时针旋转到,连交圆于点,则______________________
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17. 难度:困难 | |
不等式解集为,则实数的取值范围为_________________
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18. 难度:困难 | |
各项均为正数的等比数列中, (Ⅰ)求数列通项公式; (Ⅱ)若等差数列满足,求数列的前项和。
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19. 难度:中等 | |
在△ABC中,分别为角所对的三边,已知 (Ⅰ)求的值 (Ⅱ)若,求边的长.
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20. 难度:困难 | |
()如图,四棱锥中,平面,底面是平行四边形,,是的中点 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)试在线段上确定一点,使,求三棱锥的体积.
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21. 难度:简单 | ||||||||||||||||||||||
为了调查学生的视力情况,随机抽查了一部分学生的视力,将调查结果分组,分组区间为,经过数据处理,得到如下频率分布表
(Ⅰ)求频率分布表中未知量,,,的值 (Ⅱ)从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人,求两人视力差的绝对值低于的概率
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22. 难度:困难 | |
在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为的圆位于轴的右侧,且与轴相切, (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)若椭圆的离心率为,且左右焦点为,试探究在圆上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)
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23. 难度:困难 | |
已知函数,其中 (Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值; (Ⅱ)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围
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