2013-2014学年陕西西安长安区一中高三上学期第三次检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(    )

A．243             B．252           C．261             D．279

2. 难度：中等

设，则（   ）

A．             B．           C．             D．

3. 难度：中等

给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的(    )

A.充分而不必要条件           B．必要而不充分条件

C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数的图像大致为(     )

A.                        B.                     C.                D.

5. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为(     )

A．2              B．1               C．            D．

6. 难度：中等

过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为（   ）

A．2x+y-3=0      B．2x-y-3=0          C．4x-y-3=0         D．4x+y-3=0

7. 难度：中等

将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为(    )

A．             B．               C．0              D．

8. 难度：中等

已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为(    )

A．.           B．              C．             D．

9. 难度：中等

设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（   ）

A.            B．           C．             D．

10. 难度：中等

已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于(   )

A．13        B．         C． 5        D．

二、填空题

11. 难度：中等

方程的实数解为__________________

12. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应________(请用k的不等关系填写，如k>10等)

13. 难度：中等

设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________

14. 难度：中等

若，则

15. 难度：中等

若关于x的不等式有解，则实数的取值范围是：         .

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD是圆O 的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若，，则的值为              .

、

17. 难度：中等

设曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为：              .

三、解答题

18. 难度：中等

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的取值范围. 

19. 难度：中等

一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:

买饭时间（分）	1	2	3	4	5
频率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

从第一个学生开始买饭时计时.

（Ⅰ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;

（Ⅱ）表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望

20. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点

（Ⅰ）证明：BC₁//平面A₁CD;

（Ⅱ）设AA₁=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C一A₁DE的体积.

21. 难度：中等

已知为等比数列，是等差数列，

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；

（Ⅱ）设，，其中，试比较与的大小，并加以证明.

22. 难度：困难

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。

（Ⅰ）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。

（Ⅱ）若的面积为，求向量的夹角；

23. 难度：困难

已知函数（，），．

（Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；

（Ⅱ）记，

(ⅰ)若在上单调递增，求实数的取值范围；

(ⅱ)证明：.