2013-2014学年陕西西工大附中高三上学期第一次适应性训练文数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（    ）

A．        B．        C．         D．

2. 难度：中等

记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（    ）

A．       B．           C．          D．

3. 难度：中等

把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（    ）

A.        B.        C.       D.

4. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　）

A.         B. 4         C. 2       D.

5. 难度：中等

已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（     ）

A．   B．   C．   D．

6. 难度：简单

有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（    ）

A．          B．        C．          D．

7. 难度：中等

已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（    ）

A．5     B．7    C．8    D．7或8

8. 难度：中等

定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（   ）

A．4    B．3    C．2    D．―1

9. 难度：中等

下图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（     ）

（注：标准差，其中为的平均数）

A．，        B．，

C．，        D．，

二、填空题

10. 难度：中等

已知函数，则满足的的取值范围是        ．

11. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为         ．

12. 难度：中等

在△中，，，，则         .

13. 难度：中等

若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=        .

14. 难度：中等

极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为            .

15. 难度：中等

已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径           ．

16. 难度：中等

若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是            ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知在等比数列中，，且是和的等差中项．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．

18. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别为

（Ⅰ）叙述并证明正弦定理；

（Ⅱ）设，，求的值．

19. 难度：中等

某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：

（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；

（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．

（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；

（Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．

21. 难度：困难

已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：困难

已知函数，．

（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数的图像C₁与函数的图像C₂交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C_1、C₂于点M、N，证明：C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不可能平行．