2013-2014学年陕西西工大附中高三上学期第一次适应性训练理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（    ）

A．        B．        C．         D．

2. 难度：中等

若向量，满足，，且，则与的夹角为（   ）

A．       B．       C．       D．

3. 难度：中等

的展开式中常数项是（     ）

A．5       B．      C．10       D．

4. 难度：中等

把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（    ）

A.        B.        C.       D.

5. 难度：中等

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A₁B₁C₁的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(    )

A．       B．     C．      D．

6. 难度：中等

已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（     ）

A．   B．   C．   D．

7. 难度：中等

在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（     ）

A．36个       B．24个     C．18个     D．6个

8. 难度：中等

已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（    ）

A．5     B．7    C．8    D．7或8

9. 难度：中等

定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（   ）

A．4    B．3    C．2    D．―1

10. 难度：中等

下图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（     ）

（注：标准差，其中为的平均数）

A．，        B．，

C．，        D．，

二、填空题

11. 难度：中等

若，则常数T的值为         .

12. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为         ．

13. 难度：中等

在△中，，，，则         .

14. 难度：中等

若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=     .

15. 难度：中等

极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为           .

16. 难度：中等

已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径           ．

17. 难度：中等

若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是           ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知在等比数列中，，且是和的等差中项．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．

19. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别为.

（Ⅰ）叙述并证明正弦定理；

（Ⅱ）设，，求的值．

20. 难度：中等

现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.

（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；

（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.

21. 难度：困难

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任一点．

（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有；

（Ⅱ）设，当平面EDC平面SBC时，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角的大小．

22. 难度：困难

已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在求出点坐标；若不存在请说明理由．

23. 难度：困难

已知函数，．

（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数的图像C₁与函数的图像C₂交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C_1、C₂于点M、N，证明：C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不可能平行．