2013-2014学年黑龙江佳木斯市高三第三次调研理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，，则=（      ）

A.          B.         C.          D.

2. 难度：中等

直线和直线平行，则（    ）

A．        B．         C．7或1          D．

3. 难度：中等

数列{}定义如下：=1，当时，，若，则的值等于(     )

A. 7             B. 8             C. 9              D. 10

4. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（     ）

A．        B．      C．        D．

5. 难度：中等

圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（     ）

A.      B.

C.     D.

6. 难度：中等

在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(    )

A.             B.            C.           D.

7. 难度：中等

已知实数满足，则的最小值是（     ）

A．           B．          C．           D．

8. 难度：中等

设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（     ）

A.             B.           C.          D.

9. 难度：中等

已知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为(　　)

A.                   B.                 C.             D.

10. 难度：中等

已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，＜0恒成立，设，，，则的大小关系为（    ）

A．c＞a＞b    B．c＞b＞a    C．a＞c＞b    D．b＞a＞c

11. 难度：中等

已知为的导函数，则的图像是（　　　）

12. 难度：中等

已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ 　　  ）

A．　 　　　B．   C．      D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知为虚数单位，若(R),则          .

14. 难度：中等

已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为         .

15. 难度：中等

设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为                .

16. 难度：中等

已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为____________.

三、解答题

17. 难度：中等

正项数列满足：.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3),直线：，设圆的半径为1，圆心在上.

(1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程；

(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

19. 难度：中等

设函数,的图象关于直线对称，其中为常数，且．

(1)求函数的最小正周期；

(2)若的图象经过点，求函数在上的值域．

20. 难度：困难

已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.

21. 难度：压轴

已知函数.

（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；

（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）当时，试比较与的大小.