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2013-2014学年黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com等于(  )

A.满分5 manfen5.com              B.满分5 manfen5.com          C.满分5 manfen5.com          D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:中等

满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的  (    )

A.充要条件          B.必要不充分条件

C.充分不必要条件    D.既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:中等

已知向量满分5 manfen5.com满足:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com垂直,且满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的夹角为(    )

A.满分5 manfen5.com        B.满分5 manfen5.com            C.满分5 manfen5.com      D.满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(    )

A.满分5 manfen5.com       B.满分5 manfen5.com          C.满分5 manfen5.com         D.满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:中等

如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是(    )

满分5 manfen5.com

A.满分5 manfen5.com     B.21满分5 manfen5.com   C. 满分5 manfen5.com    D.24满分5 manfen5.com 

 

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6. 难度:中等

曲线满分5 manfen5.com与直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com所围成的封闭图形的面积为(     )

A.满分5 manfen5.com     B.满分5 manfen5.com      C.满分5 manfen5.com       D.满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:中等

若定义在R上的偶函数满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com则方程满分5 manfen5.com的零点个数是(     )

A.2个          B.3个         C.4个          D.多于4个

 

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8. 难度:中等

将函数满分5 manfen5.com的图像向右平移满分5 manfen5.com个单位,再将图像上每一点横坐标缩短到原来的满分5 manfen5.com倍,所得图像关于直线满分5 manfen5.com对称,则满分5 manfen5.com的最小正值为(  )

A.满分5 manfen5.com          B.满分5 manfen5.com          C.满分5 manfen5.com          D.满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:中等

已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有 (  )

A.0个        B.1个        C.2个        D.3个

 

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10. 难度:简单

给出下列三个命题:

①函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是同一函数;

②若函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的图像关于直线满分5 manfen5.com对称,则函数满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com的图像也关于直线满分5 manfen5.com对称;

③如图,在满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上的一点,若满分5 manfen5.com,则实数满分5 manfen5.com的值为满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

其中真命题是

A.①②    B.①③         C.②③          D.②

 

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11. 难度:中等

设函数满分5 manfen5.com的定义域为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,值域为满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com的最小值为满分5 manfen5.com,则实数a的值为(     )

A.满分5 manfen5.com            B.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com       C.满分5 manfen5.com             D.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com是△满分5 manfen5.com外接圆的圆心,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为△满分5 manfen5.com的内角,若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的值为 (     )

A.1          B.满分5 manfen5.com           C.满分5 manfen5.com         D. 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:中等

满分5 manfen5.com,向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com=_____________.

 

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14. 难度:中等

若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)=________.

满分5 manfen5.com

 

 

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15. 难度:中等

满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com ,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点,若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com在线段满分5 manfen5.com上运动,则满分5 manfen5.com的最小值为____________.

 

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16. 难度:中等

正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为________.

 

三、解答题
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17. 难度:困难

已知向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,设函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的图象关于直线满分5 manfen5.com对称,其中常数满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求满分5 manfen5.com的最小正周期;

(Ⅱ)将函数满分5 manfen5.com的图像向左平移满分5 manfen5.com个单位,得到函数满分5 manfen5.com的图像,用五点法作出函数满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com的图像.

 

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18. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是三个内角满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的对边,关于满分5 manfen5.com 的不等式满分5 manfen5.com的解集是空集.

(Ⅰ)求角满分5 manfen5.com的最大值;

(Ⅱ)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的面积满分5 manfen5.com,求当角满分5 manfen5.com取最大值时满分5 manfen5.com的值.

 

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19. 难度:中等

如图,在三棱锥满分5 manfen5.com中,侧面满分5 manfen5.com与底面满分5 manfen5.com垂直, 满分5 manfen5.com分别是满分5 manfen5.com的中点,满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com.

满分5 manfen5.com

(1)若点满分5 manfen5.com在线段满分5 manfen5.com上,问:无论满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的何处,是否都有满分5 manfen5.com?请证明你的结论;

(2)求二面角满分5 manfen5.com的平面角的余弦.

 

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20. 难度:中等

如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

满分5 manfen5.com

(1)求证:EM∥平面ABC;

(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面满分5 manfen5.com? 若存在,确定

点N的位置;若不存在,请说明理由.

 

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21. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com

(1)求函数满分5 manfen5.com单调递增区间;

(2)若存在满分5 manfen5.com,使得满分5 manfen5.com是自然对数的底数),求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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22. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com=满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com=满分5 manfen5.com,若曲线满分5 manfen5.com和曲线满分5 manfen5.com都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)若满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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