2013-2014学年黑龙江省高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，则=(     )

A．         B．      C．      D．

2. 难度：中等

已知向量，，且//，则等于 (     )

A．        B．2           C．         D．

3. 难度：简单

“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的(     )

A．充分不必要条件             B．必要不充分条件

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为(      )

A．          B．         C．或     D．或

5. 难度：中等

如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为(      )

A．       B．      C．       D．

6. 难度：中等

已知直角梯形的上底和下底长分别为和，较短腰长为，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为(      )

A．         B．      C．          D．

7. 难度：中等

各项均为正数的等比数列中，若，则(      )

A．8            B．10         C．12           D．

8. 难度：中等

已知函数，则(      )

A．函数的周期为                 B．函数在区间上单调递增

C．函数的图象关于直线对称  D．函数的图象关于点对称

9. 难度：中等

已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：

①若∥，则；

②若，则∥；

③若，则∥；

④若∥，则．

其中真命题的个数为(      )

A．1           B．2           C．3           D．4

10. 难度：中等

等比数列中，，公比q=2，则数列的前4项和为 =（     ）

A．85           B．225           C．15            D．7225

11. 难度：中等

函数的递减区间为 （      ）

A.         B.        C.        D.

12. 难度：中等

已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为(      )

A．5           B．4            C．3           D．2

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列是等差数列，，则首项                 ．

14. 难度：简单

已知，则的值是            .

15. 难度：中等

函数的值域为          .

16. 难度：中等

函数在区间上为增函数，则的取值范围是 __________．

三、解答题

17. 难度：困难

设两向量满足，、的夹角为，

(1）试求

(2)若向量与向量的夹角余弦值为非负值，求实数的取值范围．

18. 难度：困难

已知函数的最大值是1，其图像经过点。

（1）求的解析式；

（2）已知，且求的值.

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知 a=2bsinA，．

（1）求B的值；

（2）若△ABC的面积为，求a，b的值．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且成等比数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：困难

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥B₁C；

（2）求证：AC₁∥平面B₁CD；

22. 难度：中等

已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。

（1）求双曲线的方程；

（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。