2013-2014学年黑龙江省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，则=(     )

A．         B．      C．      D．

2. 难度：中等

若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（    ）

A.                          B.                       C.                         D.

3. 难度：中等

下列四个命题中的真命题为（    ）

A.，使得           B.，总有

C.，，                  D.，，

4. 难度：中等

若，则的值是（    ）

A．2             B．3              C．4              D．6

5. 难度：中等

将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（    ）

A．         B．

C．          D．

6. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为则正视图中的值为（    ）

A．5        B．3         C．4          D．2

7. 难度：中等

若直线与的交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ）

A.         B.          C.          D.

8. 难度：简单

若正数，满足，则的最小值是（    ）

A．     B．     C．     D．

9. 难度：中等

如图，中，，，与交于，设，，，则为（    ）

A.          B.           C.          D.

10. 难度：中等

不等式的解集为，且，则实数的取值范围是(    )

A．      B．     C．        D．

11. 难度：中等

在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（    ）

A．          B．           C．         D．

12. 难度：中等

对于正实数，记为满足下列条件的函数构成的集合：，且有，下列结论中正确的是（    ）

A.若，,则

B.若，,且，则

C.若，,且则

D.若，,则

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线与互相垂直，则          .

14. 难度：中等

不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则          .

15. 难度：中等

已知等差数列，的前n项和为，，若对于任意的自然数，都有则=          .

16. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为          .

三、解答题

17. 难度：中等

设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集．

(1)求；

(2)若，求的取值范围．

18. 难度：中等

已知向量，设函数＋1

（1）若， ,求的值；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求

的取值范围．

19. 难度：中等

已知定点，,直线(为常数).

（1）若点、到直线的距离相等，求实数的值；

（2）对于上任意一点，恒为锐角，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ)若点是的中点，求证：平面；

（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.

21. 难度：中等

已知数列满足

(1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;

(2)求的通项公式;

(3)设，求数列的前项和.

22. 难度：困难

已知函数上为增函数，且，，．

（1）求的值；

（2）当时，求函数的单调区间和极值；

（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．