2015届云南省高二上学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，，则为(    )

(A)      (B)   (C)     (D)

2. 难度：中等

函数的定义域是（    ）

A.  B.  C.   D.

3. 难度：中等

已知，，，则的大小关系是（   ）

A．  B.    C．    D．

4. 难度：中等

某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(   )

A．6    B．8    C．10     D．12

5. 难度：中等

已知为第二象限角,,则（　 　）

A．        B．      C．    D．

6. 难度：中等

设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（     ）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

执行如下图所示的程序框图,输出的结果是(    )

A．11       B．12      C．13   D．14

8. 难度：中等

如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的体积为 (   )

A．     B．        C．     D．1

二、填空题

9. 难度：中等

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有（  　　）

A．,      B．,

C．,     D．,

三、选择题

10. 难度：中等

已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为(　　　)

A.       B.      C.      D.

11. 难度：中等

设若的最小值为（    ）

 A.  8        B.  4        C. 1       D.

12. 难度：中等

已知函数的定义域为, 且奇函数.当时, =--1,那么函数,当时, 的递减区间是 (     )

A.  B.  C.    D.

四、填空题

13. 难度：中等

已知向量,.若,则实数__________.

14. 难度：中等

某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为           .

15. 难度：中等

圆上的动点到直线距离的最小值是    .

16. 难度：中等

命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是减函数，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为         .

五、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列的前项和为,.

(1)求数列的通项公式;

(2) 设,求数列的前项和.

18. 难度：中等

相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.

（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；

（2）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率.

19. 难度：中等

已知函数

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.

20. 难度：困难

如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离．

21. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知圆和圆.

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.

22. 难度：困难

对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点.

已知

(1)当时,求函数的不动点;

(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;

(3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值.