2015届四川成都双流棠湖中学高二12月月考文数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

三视图均相同的几何体是（　　）

A．球                   B．正方体                 C．正四面体           D．以上都对

2. 难度：中等

将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（　　）

A．一个圆台、两个圆锥      B．一个圆柱、两个圆锥

C．两个圆台、一个圆柱      D．两个圆柱、一个圆台

3. 难度：中等

根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是（    ）

A．0      B．2        C．3      D．1

4. 难度：中等

设是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则         B．若，则 

C．若，则         D．若，则 

5. 难度：中等

已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于（    ）

A．      B．          C．   D．

6. 难度：中等

如图，给出的是计算的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是(    )

A.  n=n+2, i>15?           B.  n=n+1,  i>15?

C.  n=n+2, i>14?           D.  n=n+1,  i>14 ?

7. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，M、N分别是BB₁和B₁C₁的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（   ）

A．   B．      C．     D． 

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为(    )

A．                    B．              C．                   D．

9. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如明文1,2,3,4，对应密文5,7,18,16.当对方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（    ）

A．4,6,1,7                  B．6,4,1,7         C．1,6,4,7                  D．7,6,1,4        

10. 难度：中等

如图，在棱长为4的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AD，A₁D₁的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A₁B₁C₁D₁上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A₁ D₁ —B₁内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（    ）

A．     B．  C．    D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，，则、两点的中点坐标为           

12. 难度：中等

圆台上、下底面面积分别为、, 侧面积是, 这个圆台的高为_      ___

13. 难度：中等

一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为          

14. 难度：中等

执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果__________

15. 难度：中等

以正方体的任意4个顶点为顶点的几何形体有             

①空间四边形；

②每个面都是等边三角形的四面体；

③最多三个面是直角三角形的四面体；

④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体.

三、解答题

16. 难度：中等

在长方体中，，， E、 分别为、的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面．

17. 难度：中等

在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).

 (1)求|AB|的长度；

 (2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A₀，B₀的坐标，并说出点A₀，B₀在空间直角坐标系o-xyz中的关系.

18. 难度：困难

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中， ，直线B₁C与平面ABC成45°角。

(1)求证：平面A₁B₁C⊥平面B₁BCC₁；

(2)求二面角A—B₁C—B的余弦值.

19. 难度：困难

已知四棱锥的三视图和直观图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．

(1)求证：；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

20. 难度：中等

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .

(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；

(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；

(3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.