2015届安徽合肥一中高二上学期第一次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（　　）

A.∵，∴． B.∵，∴．

C.∵，∴．   D.∵，∴．

2. 难度：中等

已知直线  与（　　）

A．相交          B．平行          C．异面        D．共面或异面

3. 难度：中等

下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（　　）

A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形

B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同

C、水平放置的矩形的直观图是平行四边形

D、水平放置的圆的直观图是椭圆

4. 难度：中等

正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S₁和S₂则(　　)

A．S₁＝2S₂  B．S₁＝3S₂

C．S₁＝4S₂  D．S₁＝2S₂

5. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行

B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高

D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)

A．180  B．200  C．220  D．240

7. 难度：中等

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA₁＝12.则球O的半径为(　　)

A.  B．2  C.  D．3

8. 难度：中等

已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是(　　)：

A.若

B.若

C.若

D.若

9. 难度：中等

如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（    ）

10. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是(　　)

A．2πR²            B.πR²

C.πR²            D.πR²

二、填空题

11. 难度：中等

右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是          .

12. 难度：中等

已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_____.

13. 难度：中等

如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是          cm．

14. 难度：中等

关于图中的正方体，下列说法正确的有： ____________．

①点在线段上运动，棱锥体积不变；

②点在线段上运动，直线AP与平面平行；

③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；

④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；

⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面 

与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。

15. 难度：中等

如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为

三、解答题

16. 难度：困难

如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；

（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．

17. 难度：困难

如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．

 

(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG.

18. 难度：困难

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；

(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积．

19. 难度：困难

如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.

(1)求三棱锥的体积；

(2)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.