2015届安徽合肥一六八中学高二上学期期中考试文数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法不正确的是（    ）

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形

B.圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形

C.直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥

D.用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形

2. 难度：简单

已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）

A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β   B.若m∥n，mα，nβ,则α∥β

C.若m∥n，m∥α，则n∥α       D.若n⊥α，n⊥β，则α∥β

3. 难度：中等

直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（    ）

A.，      B.，      C.，      D.，

4. 难度：中等

.若<α<2π,则直线+=1必不经过(　 )

A.第一象限  B.第二象限     C.第三象限      D.第四象限

5. 难度：中等

若直线：与：互相垂直，则实数a的值为（    ）

A.或6    B. 或    C.    D.3或6

6. 难度：中等

已知直线：3x＋4y－3＝0与直线：6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是（    ）

A.2    B.17      C.      D.

7. 难度：中等

平行四边形的两邻边的长为和，当它分别饶边和旋转一周后，所形成的几何体的体积之比为（     ）．

A．         B．          C．          D．

8. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（    ）．

A．        B．     C．      D．

9. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）

A．90°   B． 60°   C． 45°   D． 30°

10. 难度：中等

如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C. 直线∥

D. 直线所成的角为45°

二、填空题

11. 难度：中等

如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为　　　. 

12. 难度：中等

过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．

13. 难度：中等

点(a，b)关于直线x+y=0对称的点的坐标是       

14. 难度：中等

已知A(3,0),B(0, 4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是　　　. 

15. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，过对角线BD₁的一个平面交AA₁于E，交CC₁于F，得四边形BFD₁E，给出下列结论：

①四边形BFD₁E有可能为梯形

②四边形BFD₁E有可能为菱形

③四边形BFD₁E在底面ABCD内的投影一定是正方形

④四边形BFD₁E有可能垂直于平面BB₁D₁D

⑤四边形BFD₁E面积的最小值为

其中正确的是　      （请写出所有正确结论的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的表面积S.

17. 难度：中等

如图，在正方体中，已知是棱的中点．

求证：（1）平面，

（2）直线∥平面；

18. 难度：中等

已知直线经过直线2x＋y－2＝0与x－2y+1＝0的交点，且与直线 的夹角为，求直线的方程．

19. 难度：困难

如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，

(1)求证：BC⊥PA

(2)求点C到平面PAB的距离

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0），OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.

（1）当AB中点为P时，求直线AB的斜率

（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.

21. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥平面ABC,△ABC为正三角形，且侧面AA₁C₁C是边长为2的正方形,E是的中点,F在棱CC₁上。

（1）当CF时，求多面体ABCFA₁的体积；

（2）当点F使得A₁F+BF最小时，判断直线AE与A₁F是否垂直，并证明的结论。