2015届安徽合肥一六八中学高二上学期期中考试理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为（   ）

A.     B.     C.      D.

2. 难度：中等

若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（　　）

A．             B．          C．        D．

3. 难度：中等

已知是异面直线，直线∥直线，那么与(　　)

A．一定是异面直线           B．一定是相交直线

C．不可能是平行直线         D．不可能是相交直线

4. 难度：中等

设为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）

A．若,,则   B．若,,则 

C．若,,则  D．若,,则

5. 难度：中等

已知直线与垂直，则是（   ）

A．1或3     B．1或5     C．1或4      D．1或2

6. 难度：中等

某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 (     )

A．         B．         C．        D．

7. 难度：中等

在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（     ）

A.           B.          C.        D. 

8. 难度：中等

设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（     ）

A.       B.        C.        D.

9. 难度：中等

直线的倾斜角的取值范围是（    ）

A．    B．    C．     D.

10. 难度：中等

在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（　　）

A．平面与平面垂直    B．平面与平面所成的(锐)二面角为

C．平面与平面平行    D．平面与平面所成的(锐)二面角为

二、填空题

11. 难度：中等

直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.

12. 难度：中等

若点位于曲线与所围成的封闭区域, 则的最小值为________.

13. 难度：中等

已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________。

14. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为____________.

15. 难度：中等

多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：

①3；     ②4；    ③5；    ④6；    ⑤7

以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知直线l：3x－y＋3＝0，求：

(1)过点P(4,5)且与直线l垂直的直线方程；

(2)与直线平行且距离等于的直线方程。

17. 难度：中等

已知两定点，为动点

（1）若在x轴上方，且是等腰直角三角形，求点坐标；

（2）若直线的斜率乘积为，求点坐标满足的关系式。

18. 难度：中等

如图,

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)设

19. 难度：中等

如图,在四棱锥中,⊥面,为线段上的点.

(Ⅰ)证明:⊥面 ;

(Ⅱ)若是的中点,求与所成的角的正切值;

(Ⅲ)若满足⊥面,求的值.

20. 难度：中等

如图①，△BCD内接于直角梯形，A₁D∥A₂A₃，A₁A₂⊥A₂A₃，A₁D＝10，A₁A₂＝8，沿△BCD三边将△A₁BD、△A₂BC、△A₃CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.

(1)求证：AB⊥CD；

(2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值；

(3)求四面体的体积。

21. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面。

 

(1)求证：；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．