2015届安徽池州第一中学高二上学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题是真命题的有       (　　)

①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；

②“若k＞0，则方程x²＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；

③“全等三角形的面积相等”的否命题．

A．0个　　　　　B．1个           C．2个           D．3个

2. 难度：中等

抛物线的焦点坐标为　（ 　 ）

A．           B．             C．             D．

3. 难度：中等

关于的不等式kx²－kx＋1＞0解集为，则k的取值范围是(　　)

A．(0，＋∞)       B．[0，＋∞)          C．[0,4)        D．(0,4)

4. 难度：中等

命题甲：双曲线C的方程为－＝1(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为y＝±x；那么甲是乙的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知，则函数的最小值为（  ）

A. 4        B. 5         C. 2          D .3

6. 难度：中等

不等式的解集为（   ）

A.      B.     C.       D.

7. 难度：中等

若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是(　　)

A.           B.     C.    D.

8. 难度：中等

过双曲线左焦点F₁的弦AB长为6，则（F₂为右焦点）的周长是（    ）

A．28             B．22            C．14         D．12

9. 难度：中等

已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（   ）

10. 难度：中等

若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为(　   )

A. 至多一个　　 B.  2个 　 　C.  1个　　  D. 0个

二、填空题

11. 难度：中等

命题“存在x∈R,2^x≤0”的否定是__________．

12. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________．

13. 难度：中等

不等式的解集为__________．

14. 难度：中等

设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为____________．

15. 难度：中等

给出下列命题：

①若，，则 ；

②若，则；

③若，，则；

④若，，则

其中真命题的序号是：_________．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，，，试比较 与的大小．

17. 难度：中等

已知命题：方程表示的曲线为椭圆；命题：方程表示的曲线为双曲线；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

已知动圆经过点，且和直线相切，

（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标．

19. 难度：中等

已知不等式的解集为.

(1）求的值；

(2）解关于不等式：.

20. 难度：中等

某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为，年平均费用为.

(1）求出函数，的解析式；

(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？

21. 难度：困难

矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.

（1）求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；

（2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.

（3）设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）