2015届山西太原第五中学高二12月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆的焦距为（      ）

A.10                    B.5                        C.                    D.

2. 难度：中等

已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（      ）

Ａ．k＜１    Ｂ．k＞２    Ｃ．k＜１或k＞２    Ｄ．１＜k＜２

3. 难度：中等

已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是(      ) 

A.                  B.                C.                D.

4. 难度：简单

抛物线y²=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为  (      )

A.a-p                  B.+p                  C.a－              D.a+2p

5. 难度：中等

一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（    ）

A.一个椭圆上    B.一条抛物线上      C.双曲线的一支上        D.一个圆上

6. 难度：中等

设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（        ）

A.                      B.                      C.                      D.

7. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（      ）

A.      B.      C.    D.

8. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（        ）

A．            B．   C．   D．

9. 难度：中等

若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（        ）

A．或    B．      C．或        D．

10. 难度：中等

抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（            ）

A．                B．              C．                      D．

二、填空题

11. 难度：中等

设F₁、F₂为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F₁PF₂=90°，那么△F₁PF₂的面积是          .

12. 难度：中等

已知圆C:(x+1)²+y²=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为                                .

13. 难度：中等

已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为         

14. 难度：中等

已知椭圆C:+y²=1的两焦点为,点满足,则||+ç|的取值范围为____                    ___  .

15. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为___   

三、解答题

16. 难度：中等

在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.

（1）求此椭圆的标准方程；

（2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.

17. 难度：中等

已知抛物线y²=－x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.

（1）求证：OA⊥OB；

（2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 

18. 难度：中等

设椭圆C:过点（0，4），离心率为

（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.