2015届山西太原第五中学高二12月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（      ）

Ａ．k＜１    Ｂ．k＞２    Ｃ．k＜１或k＞２    Ｄ．１＜k＜２

2. 难度：中等

已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是(      )

A.                  B.                C.                D.

3. 难度：中等

一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（    ）

A.一个椭圆上            B.一条抛物线上

C.双曲线的一支上        D.一个圆上

4. 难度：中等

抛物线y²=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为  (      )

A.a-p                  B.a+p                  C.a－              D.a+2p

5. 难度：中等

设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（        ）

A.                      B.                      C.                      D.

6. 难度：中等

设F₁、F₂为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F₁PF₂=90°，那么△F₁PF₂的面积是（              ）

A．1    B.            C.2        D.

7. 难度：中等

椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是(          )

A.（0，]    B.（0，]      C.[，1）    D.[，1）

8. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p>0）与双曲线-=1（a>0,b>0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为(      )

A.(0,)          B.(,)            C.(,)              D.(,)

9. 难度：中等

抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（    ）

A．                B．              C．                      D．

10. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则(       )

A.1            B.            C.             D.2

二、填空题

11. 难度：简单

已知抛物线y²=2px(p>0)的准线与圆(x-3)²+y²=16相切，则p的值为              .

12. 难度：中等

已知圆C:(x+1)²+y²=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为                                .

13. 难度：中等

双曲线的两个焦点为Ｆ_１、Ｆ_２，点P在双曲线上，若ＰＦ_１⊥ＰＦ_２，则点P到ｘ轴的距离为__________

14. 难度：中等

已知椭圆C:+y²=1的两焦点为,点满足,则||+ç|的取值范围为____    ___.

15. 难度：中等

过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.

三、解答题

16. 难度：困难

在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.

（1）求此椭圆的标准方程；

（2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.

17. 难度：困难

已知抛物线y²=－x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.

（1）求证：OA⊥OB；

（2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 

18. 难度：困难

已知双曲线的离心率为，右准线方程为,

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（－1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.