2015届广东东莞南开实验学校高二上期中文数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为（   ）

A. 15           B.18             C.19             D.23

2. 难度：中等

△ABC中, ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a, b, c.若,∠C=, 则边 c 的值等于（   ）

A. 5            B. 13            C.        D.

3. 难度：中等

如果, 那么（    ）

A.      B.        C.         D.

4. 难度：中等

在中，，，，则的面积是（　 　）

A．　　　　　B．　　　　  C．　　　 　D．

5. 难度：中等

当0 < a < 1时，方程=1表示的曲线是 （    ）

A．圆                    B．焦点在x轴上的椭圆

C．焦点在y轴上的椭圆    D．双曲线

6. 难度：中等

连接椭圆 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为(　　)

A．         B．         C．         D．

7. 难度：中等

已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为      （   ）

A．  B．       C．   D．     

8. 难度：中等

设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(    ).

A.          B.         C.           D.

9. 难度：中等

等比数列中，已知对任意自然数，，则等于(     )

A．          B．       C．         D．

10. 难度：中等

对一切实数x，不等式x²＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(     )

A.[－2，＋）          B.（－，－2）

C.[－2，2]              D.[0，＋）

二、填空题

11. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，若，，，则        ．

12. 难度：中等

当时，的最小值是           ．

13. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为              。

14. 难度：中等

如果有穷数列（，）满足条件即，我们称其为“反对称数列”。

（1）请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”：－8，    ，－2，    ， 4 ，     ；（2）设是项数为30的“反对称数列”，其中构成首项为-1，公比为2的等比数列.设是数列的前n项和，则=              

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数，求不等式的解集。

16. 难度：中等

在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q

17. 难度：中等

已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．

（1）求；

（2）若，求的面积．

18. 难度：中等

某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.

	用煤（吨）	用电（千瓦）	产值（万元）
甲产品	7	20	8
乙产品	3	50	12

但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?

19. 难度：中等

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.

（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；

（2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点. 问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.

20. 难度：中等

已知数列的前项和，函数对有，数列满足.

（1）分别求数列、的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．