2015届广东汕头金山中学高二上学期期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆的圆心坐标是（   ）

A．（2，3）       B．（-2，3）   C．（-2，-3）     D．（2，-3）

2. 难度：简单

若三个点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝(      )

A.－1       B.3          C.            D.51

3. 难度：简单

圆与圆的位置关系是（    ）

A．外离          B．外切         C．相交          D．内含

4. 难度：简单

如图，正三棱柱中，，则与面所成的角大小是（        ）

A、      B、       C、        D、

5. 难度：简单

设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（    ）

A．若直线AB与CD没有公共点，则AB∥CD

B．若AC与BD共面，则AD与BC共面

C．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC

6. 难度：简单

已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（    ）

A．        B．     C．        D．

7. 难度：简单

已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是(    )

A.           B.      C.或       D.

8. 难度：中等

一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为3的圆锥，如下图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面积最大值是（         ）

A、       B、       C、      D、

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上两个动点，又有一定点，则的最小值是（          ）

A、10       B、11       C、12        D、13

二、填空题

10. 难度：中等

已知两直线，，当         时，有∥.

11. 难度：中等

过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程        .

12. 难度：简单

设实数满足，则的最大值是_____.

三、解答题

13. 难度：中等

设函数f(x)＝2cos²x＋sin2x＋a(a∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为2，求a的值．

14. 难度：中等

已知圆的圆心在点， 点，求；

（1）过点的圆的切线方程；

（2）点是坐标原点，连结，，求的面积．

15. 难度：困难

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90⁰．

（1）求证：PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离.

16. 难度：中等

如图,直三棱柱中，，点分别为和的中点.

(Ⅰ)证明:∥平面；

(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小.

17. 难度：中等

已知圆，直线 ，与圆交与两点，点.

（1）当时，求的值；

（2）当时，求的取值范围．

18. 难度：困难

已知数列中，，设．

（Ⅰ）试写出数列的前三项；

（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅲ）设的前项和为，求证：．