2015届广东汕头金山中学高二上学期期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

圆的圆心坐标是（   ）

A．（2，3）       B．（-2，3）   C．（-2，-3）      D．（2，-3）

2. 难度：中等

若三个点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝(      )

A.－1       B. 3          C.             D. 51

3. 难度：简单

命题“”的否定是（    ）

A.不存在

B.

C.

D.

4. 难度：中等

圆的位置关系是（    ）

A．外离          B．外切          C．相交        D．内含

5. 难度：中等

已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（    ）

A.       B.         C．       D.

7. 难度：中等

已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（    ）

A．        B．     C．         D．

8. 难度：中等

已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是(    )

A.            B.       C. 或       D.

9. 难度：中等

如图，在棱长为的正方体中， P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为 （    ）

A．   B．   C．    D．不确定

10. 难度：中等

如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是（     ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题

11. 难度：中等

过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程        .

12. 难度：中等

设实数满足，则的最大值是_____.

13. 难度：中等

在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是             （写出所有正确结论的编号）

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

三、解答题

14. 难度：中等

设：“”，：“函数在上的值域为”，若“”是假命题，求实数a的取值范围．

15. 难度：中等

已知圆的圆心在点，点，求；

（1）过点的圆的切线方程；

（2）点是坐标原点，连结，，求的面积．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90⁰．

（1）求证：PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离.

17. 难度：困难

右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．

（1）设点是的中点，证明：平面；

（2）求二面角的大小；

18. 难度：困难

已知圆，直线 ，与圆交与两点，点.

（1）当时，求的值；

（2）当时，求的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列中，，设．

（Ⅰ）试写出数列的前三项；

（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅲ）设的前项和为，

求证：．