2015届广东肇庆高二上学期期末质量检测理科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某几何体的三视图如下图所示，则该几何体可以是(     )

A．圆柱   B．圆台     C．棱柱      D．棱台

2. 难度：中等

下列命题中假命题是(     )

A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直

B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直

D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行

3. 难度：中等

直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是(     )

A．           B．           C．或         D．或

4. 难度：中等

如果命题“”是真命题，则(     )

A．命题p、q均为假命题

B．命题p、q均为真命题

C．命题p、q中至少有一个是真命题

D．命题p、q中至多有一个是真命题

5. 难度：中等

“｜x－1｜＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的(     )

A．充分而不必要条件　             　B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　　　             　D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为(     )

A．         B． C．     D．

7. 难度：中等

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为(     )

A．             B．          C．          D．

8. 难度：中等

如下图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,P为对角线BD₁的三等分点，则P到各顶点距离的不同取值有(     )

A．6个    B．5个             C．4个 D．3个

二、填空题

9. 难度：中等

命题“R，.”的否定是    .

10. 难度：中等

与直线3x+4y+1=0平行且过点（1，2）的直线方程为    .

11. 难度：中等

抛物线y²=12x上与其焦点的距离等于9的点的坐标是    .

12. 难度：中等

如果点P在z轴上，且满足｜PO｜＝1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离是    .

13. 难度：中等

已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是    .

14. 难度：困难

如下图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知，，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为    .

三、解答题

15. 难度：中等

已知半径为的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.

（1）求此球的体积；

（2）求此球的内接正方体的体积；

（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.

16. 难度：中等

已知圆C经过A（1，1）、B（2，）两点，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.

17. 难度：困难

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

18. 难度：中等

已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是，， 且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其它两边所在直线的方程.

19. 难度：中等

如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

20. 难度：困难

设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点C的轨迹E的方程；

（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．