2015届江苏扬州中学高二上学期12月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“”的否定是     ．

2. 难度：中等

抛物线的焦点坐标为     ．

3. 难度：中等

已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是      ．

4. 难度：中等

已知函数，则   ．

5. 难度：中等

一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为   ．

6. 难度：中等

若双曲线的离心率为2，则的值为    ．

7. 难度：中等

在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为　   　．

8. 难度：中等

如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则

9. 难度：中等

已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则          

10. 难度：中等

若“”是 “”的必要不充分条件，则的最大值为        ．

11. 难度：中等

已知函数的图像如图所示，且．则的值是      ．

12. 难度：中等

设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；

（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；

（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．

上面命题中，真命题的序号             （写出所有真命题的序号）．

13. 难度：中等

已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

求实数的取值组成的集合，使当时，“”为真，“”为假．

其中方程有两个不相等的负根；方程无实数根．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．

（1）证明：DE∥平面PBC；

（2）证明：DE⊥平面PAB．

17. 难度：困难

如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．

（1）若，求矩形ABCD面积；

（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．

18. 难度：中等

如图，在四棱柱中，已知平面，且．

(1)求证：;

(2)在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．

19. 难度：困难

已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，．

（1）求椭圆的离心率的取值范围；

（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数 (为实常数) ．

（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；

（2）当时，讨论方程根的个数．

（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围.