2015届江苏盐城中学高二上学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“，”的否定是             .

2. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是             .

3. 难度：中等

若，则等于             .

4. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为            .

5. 难度：中等

“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的              条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）

6. 难度：中等

函数的单调递减区间为   　　　　    .

7. 难度：中等

设，且，则的最小值是              ．

8. 难度：中等

设集合，，则              .

9. 难度：中等

若双曲线上一点到右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离是      ．

10. 难度：中等

已知正数满足，则的最小值为        .

11. 难度：中等

为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是    　　　　　    ．

12. 难度：中等

已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点 处的切线方程为    　　　　　　   .

13. 难度：中等

过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的值是              .

14. 难度：中等

已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为           .

二、解答题

15. 难度：中等

已知命题：任意，，命题：函数在上单调递减．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．

16. 难度：中等

已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.

17. 难度：困难

已知函数．

（1）求的单调递减区间；

（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．

18. 难度：中等

某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：，问该商品零售价定为多少元时毛利润最大，并求出最大毛利润．（毛利润销售收入进货支出）

19. 难度：中等

已知圆，若焦点在轴上的椭圆 过点，且其长轴长等于圆的直径．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点， 交椭圆于另一点，设直线的斜率为，求弦长；

（3）求面积的最大值．

20. 难度：困难

设函数，．

（1）当时，函数取得极值，求的值；

（2）当时，求函数在区间[1，2]上的最大值；

（3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．