2015届江苏盐城中学高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“，”的否定是             .

2. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是             .

3. 难度：中等

已知点，，则向量的坐标为             .

4. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为            .

5. 难度：中等

“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的              条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）

6. 难度：中等

已知直线的方向向量分别为，若，则实数=         ．

7. 难度：中等

设，且，则的最小值是              ．

8. 难度：中等

设集合，，则              .

9. 难度：中等

已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是       .

10. 难度：中等

已知正数满足，则的最小值为        .

11. 难度：中等

为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是    　　　　　    ．

12. 难度：中等

已知为坐标原点，，，，若点在直线上运动，则的最小值为       .

13. 难度：中等

过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是              .

14. 难度：中等

已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为                 .

二、解答题

15. 难度：中等

已知命题：任意，，命题：函数在上单调递减．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．

16. 难度：中等

已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.

17. 难度：中等

如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．

（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

18. 难度：中等

某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为的三段式污水处理池，池高为1，如果池的四周墙壁的建造费单价为元，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为元，池底的建造费单价为元，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？

19. 难度：困难

在长方体中，为线段中点．

（1）求直线与直线所成的角的余弦值；

（2）若,求二面角的大小；

（3）在棱上是否存在一点,使得平面？若存在，求的长；若不存在,说明理由．

20. 难度：困难

已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.

（1）求椭圆方程；

（2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、、的圆为⊙，过点作⊙ 的切线，求直线的方程；

（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.