2015届江苏省江阴市高二上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

直线的倾斜角是               .

2. 难度：简单

过点(0，1)，且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是_               .

3. 难度：简单

已知直线,互相垂直，则实数的值是               .

4. 难度：中等

已知空间点,且,则点A到的平面yoz的距是       .

5. 难度：简单

圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的标准方程为               .

6. 难度：简单

已知a、b是不同的直线，、、是不同的平面，给出下列命题：

①若∥，a，则a∥ ；    ②若a、b与所成角相等，则a∥b；

③若⊥、⊥，则∥；    ④若a⊥, a⊥，则∥

其中正确的命题的序号是               .

7. 难度：简单

直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是               .

8. 难度：简单

如图，在三棱锥中，底面，，，则与底面所成角的正切值为               .

9. 难度：简单

已知满足，则的取值范围是               .

10. 难度：简单

空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的表面积是               .

11. 难度：简单

设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围               .

12. 难度：中等

圆和圆相内切，若，且，则的最小值为               .

13. 难度：简单

如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为               .

14. 难度：中等

直线与圆相交于A、B两点，若，则实数t的范围               .

二、解答题

15. 难度：简单

已知直线经过点，求分别满足下列条件的直线方程：

（1）倾斜角的正弦为； 

（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.

16. 难度：简单

已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时， 求（1）的值；  （2）求过点并与圆相切的切线方程.

17. 难度：简单

如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

(1)EF∥平面ACD；

(2)求证：平面⊥平面；

(3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

18. 难度：简单

（文）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切．

（1）求圆的标准方程；

（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，

19. 难度：中等

（理）已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．

(1)求实数间满足的等量关系；

(2)求线段长的最小值；

(3)若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程．

20. 难度：简单

如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．

（1）求证：平面；

（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

21. 难度：中等

如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。

试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：

（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；

（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。