2015届河北衡水中学高二上第四次调研考试理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知f＇（0）=2，则=（    ）

A．4                B．－8            C．0                D．8

2. 难度：中等

若,则等于（    ）

A．  B．     C．  D．

3. 难度：中等

函数在区间上的最小值为（    ）

A．         B．        C．         D．

4. 难度：中等

已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（  ）

A．  B．

C．  D．

5. 难度：中等

函数单调递增区间是（    ）

A．      B．    C．      D．

6. 难度：中等

函数处的切线方程是（    ）

A．   B．

C．   D．

7. 难度：中等

下列积分中①dx；②；③；④，积分值等于1的个数是(　　)．

A．1             B．2              C．3              D．4

8. 难度：中等

如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，，则等于（　　　）

A．　　B.　　C.　　D.

9. 难度：中等

如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（　　　）

A．　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

10. 难度：中等

以初速度40m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t²，则此物体达到最高时的高度为(　　)．

A. m      B. m      C. m       D. m

11. 难度：中等

抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(  )

A.          B.            C.        D.

12. 难度：中等

已知F₁,F₂是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的点，I是△F₁PF₂内切圆的圆心，直线PI交x轴于点M,则∣PI∣:∣IM∣的值为（    ）

A．         B.             C.            D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数在R上可导，函数，则       .

14. 难度：中等

由曲线与，，所围成的平面图形的面积为___________.

15. 难度：中等

若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为________.

16. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D为BB₁的中点，则异面直线C₁D与A₁C所成角的余弦值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列定积分．

（1）                        （2）

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求证：平面PAC；

（2）若，求与所成角的余弦值；

（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.

19. 难度：中等

在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.

(1)求二面角的余弦值;

(2)求点到平面的距离.

20. 难度：困难

已知函数在与时，都取得极值．

（1）求的值；

（2）若，求的单调区间和极值；

（3）若对都有恒成立，求的取值范围．

21. 难度：困难

已知函数，.

（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；

（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．