2015届河南省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在中，若，则的外接圆半径是(     )

A.      B.        C.        D.

2. 难度：简单

已知数列则是它的第（    ）项.

A.19       B.20         C.21           D.22

3. 难度：中等

若不等式与同时成立，则必有(     )

A.    B.       C.        D.

4. 难度：简单

在中，内角所对的边分别为，已知，，为使此三角形只有一个，则满足的条件是(     )

A.              B.

C.或           D.或

5. 难度：中等

已知等差数列满足,,则前n项和取最大值时，n的值为(     )

A．20       B．21       C．22       D．23

6. 难度：中等

在△ABC中，所对的边分别为，若ccosC=bcosB，则△ABC的形状一定是(     )

A.等腰三角形   B.直角三角形      C.等腰或直角三角形         D.等边三角形

7. 难度：中等

已知正项等比数列满足：,若存在两项使得，则的最小值为(     )

A.9                B.            C.                D.

8. 难度：中等

设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则=(     )

A．4:3:2       B．5:6:7          C．5:4:3               D．6:5:4

9. 难度：中等

设正实数x，y，z满足x²－3xy＋9y²－z＝0，则当取得最大值时，的最大值为(     )

A．1                B．            C.-1                 D．3

10. 难度：中等

数列的前n项和为,则的前50项的和为(     )

A．49       B．50       C．99       D．100

11. 难度：简单

已知实数满足,且目标函数的最大值为6,最小值为1, 其中的值为(     )

A．1         B．2          C．3          D．4

12. 难度：中等

数列的通项公式为 ，，是数列的前项和，则的最大值为(     )

A. 280             B. 300            C. 310              D. 320

二、填空题

13. 难度：中等

在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为          ．

14. 难度：中等

设，若，则的最大值是_________.

15. 难度：中等

已知方程的两根为，且则的取值范围        ．

16. 难度：中等

已知数列满足（为常数，），若，则          ．

三、解答题

17. 难度：中等

某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面内．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求点到直线的距

18. 难度：困难

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令,求数列的前项和．

19. 难度：中等

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

已知，.

(Ⅰ)求的值；  (Ⅱ)若，求ABC的面积．

20. 难度：中等

如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=4米，AD=3米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于64平方米．

（Ⅰ）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；

（Ⅱ）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．

21. 难度：中等

已知函数.

(Ⅰ)当时，恒成立，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若对一切，恒成立，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

数列的前n项和为,

（I）证明:数列是等比数列；

（Ⅱ）若，数列的前n项和为，求不超过的最大整数的值．