2015届浙江杭州七校高二上学期期中联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为（  ）

A．1              B．2           C．3           D．4

2. 难度：中等

用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（  ）

A.            B.  2           C. 4            D．

3. 难度：中等

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（  ）

A.若，则              B．若，则

C．若，则            D.若，则

4. 难度：中等

在正方体中，异面直线与所成的角为（  ）

A.                 B.             C．              D.

5. 难度：中等

已知实数是常数，如果是圆外的一点，那么直线与圆的位置关系是（  ）

A.相交             B.相切              C.相离                D.都有可能

6. 难度：中等

设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是（  ）

A.         B.       C.        D.

7. 难度：中等

已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为（  ）

A．                B.               C.                  D.

8. 难度：中等

已知圆：，是轴上的一点，分别切圆于两点，且，则直线的斜率为（  ）

A．0         B．          C．1         D．

9. 难度：中等

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB，CC₁的中点，在平面ADD₁A₁内且与平面D₁EF平行的直线（  ）

A．不存在       B．有1条

C．有2条       D．有无数条

10. 难度：中等

已知直线x+y+m=0与圆x²+y²=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点，,则实数的取值范围是（  ）

A．                           B． 

C．                      D．

二、填空题

11. 难度：中等

A(1,-2,1），B(2,2,2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为                .

12. 难度：中等

两条平行直线与的距离为                  .

13. 难度：中等

经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是                .

14. 难度：中等

若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为        .

15. 难度：中等

已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为       

16. 难度：中等

已知点A（2,0），B是圆上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当面积最大时，直线BC的方程为      .

17. 难度：中等

如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁底面A₁B₁C₁， 底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC₁＝，P是BC₁上一动点，则A₁P＋PC的最小值是      。

三、解答题

18. 难度：中等

如图，直线过点P(2,1)，夹在两已知直线和之间的线段AB恰被点P平分.

（1）求直线的方程；

（2）设点D(0,m)，且AD//，求：ABD的面积.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.

（1）证明：PA//平面BGD；

（2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.

20. 难度：中等

（本小题满分14分）如图，在四面体A−BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点.

（1）证明：平面ABC平面ADC；

（2）若ÐBDC=60°，求二面角C−BM−D的大小．

21. 难度：中等

已知圆A过点，且与圆B：关于直线对称.

(1)求圆A的方程；

(2)若HE、HF是圆A的两条切线，E、F是切点，求的最小值。

(3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.