2015届湖北省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生(    )

A．30人，30人，30人      B．30人，45人，15人

C．20人，30人，40人      D．30人，50人，10人

2. 难度：中等

某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是  (     )

A.至多有一次中靶    B.两次都中靶     C.两次都不中靶      D.只有一次中靶

3. 难度：中等

如果两条直线l_1­:与l₂:平行，那么等于(    )

A．     B．2    C．2或       D．

4. 难度：中等

在下列各数中，最大的数是（     ）

A、        B、       C、      D、

5. 难度：中等

湖北省第十四届运动会即将于2014年8月在荆州市举行，某参赛队准备在甲、乙两名篮球运动员中选一人参加比赛。已知在某一段时间内的训练中，甲、乙的得分成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是，则下列结论正确的是(　　)

甲		乙
	0	8　6
5  2	1	3  4  6
5  4	2	3  3  6
9  7  6  6  1  1	3	3  8  9
4	4
0	5	1

A．，选甲参加更合适

B．，选乙参加更合适

C．，选甲参加更合适

D．，选乙参加更合适

6. 难度：中等

某商品销售量(件)与销售价格(元/件)负相关,则其回归方程可能是(   )

A.                    B.

C.                    D.

7. 难度：中等

钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（    ）

A.充分条件                           B.必要条件

C.充分必要条件                       D.既非充分也非必要条件

8. 难度：中等

下列命题中：

①命题“，使得”,则是真命题.

②“若，则，互为相反数”的逆命题为假命题.

③命题“”,则:“”.

④命题“若则”的逆否命题是“若，则”.

其中正确命题的个数是(     )

A．0             B. 1              C.2               D.3

9. 难度：简单

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（    ）

A、         B、         C、            D、

10. 难度：中等

已知函数集合，则的面积是（   ）

A.              B.              C.                D.

二、填空题

11. 难度：中等

某服装制造商现有的棉布料, 的羊毛料,和的丝绸料.做一条裤子需要的棉布料, 的羊毛料, 的丝绸料.一条裙子需要的棉布料, 的羊毛料, 的丝绸料.一条裤子的纯收益是50元,一条裙子的纯收益是40元,则该服装制造商的最大收益为     元.

12. 难度：简单

若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于               ．

13. 难度：中等

在区间内随机取两个数a、b，则使得函数有零点的概率为           ．

14. 难度：中等

已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为       .

15. 难度：简单

如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为                 .

三、解答题

16. 难度：中等

求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程：

(1)与直线2x+3y+5=0平行;   (2)与直线2x+3y+5=0垂直.

17. 难度：中等

设命题；命题：不等式对任意恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．

18. 难度：中等

某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）

（1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值;

（2）在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.

19. 难度：中等

改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：

年份（x）	1	2	3	4	5
人数（y）	3	5	8	11	13

（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.

（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。

参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式

20. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。．

21. 难度：中等

已知圆，直线．

（1）判断直线与圆C的位置关系；

（2）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；

（3）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程．