2015届甘肃兰州榆中恩玲中学高二上期中考试理数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是(     )

A．若，则      B．若，则

C．若，则        D．若，则

2. 难度：中等

在中,,则此三角形解的情况是(     )

A．一解           B．两解          C．一解或两解       D．无解

3. 难度：中等

等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是(     )

A．130             B．170           C．210           D．260

4. 难度：中等

已知等比数列的公比，则等于(     )

A.            B.           C.            D.

5. 难度：中等

下列结论正确的是(   )

A．当    B．

C．    D．

6. 难度：中等

已知不等式的解集为,则不等式的解集为(     )

A．    B．

C．     D．

7. 难度：中等

在直角坐标系内，满足不等式x²-y²≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（       ）

8. 难度：中等

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(   )

A．6        B．5            C．4               D．3

9. 难度：中等

若正实数满足，则+的最小值是(     )

A．4        B．6       C．8      D．9

10. 难度：中等

的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则(     )

A．       B．     C.     D.

11. 难度：中等

若则与的大小关系是(    )

A．      B．

C．      D．随的值的变化而变化

12. 难度：简单

已知数列的前n项和，则的值为(     )

A．80  　　　　 B．40 　　　　C．20　　　　　　D．10

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为  　　三角形

14. 难度：中等

若实数满足则的最大值为         ；

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足条件a₁=–2,a_n+1=2+,则a₅=       ．

16. 难度：中等

已知，则的最小值为           ．

三、解答题

17. 难度：中等

三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数．

18. 难度：中等

在中，已知，求边的长及的面积.

19. 难度：中等

（I）已知集合若，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若不等式，对任意实数都成立，求的取值范围.

20. 难度：中等

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

21. 难度：中等

运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.

（1）求这次行车总费用关于的表达式；

（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

22. 难度：困难

已知数列中，，，数列中，，且点在直线上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若，求数列的前项和.