2015届福建晋江季延中学高二上学期期中考试文数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“存在R，0”的否定是（    ）

A、不存在R, >0      B、存在R, 0

C、对任意的R, 0     D、对任意的R, >0

2. 难度：中等

“”是“”的（    ）

A、充分不必要条件    B、必要不充分条件

C、充要条件          D、既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（    ）

A、               B、             C、           D、

4. 难度：中等

双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（    ）

A.     B.       C.       D.

5. 难度：中等

命题“已知为实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（    ）

A、0                 B、1              C、2            D、4

6. 难度：中等

已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是(   )

A．          B．    C．      D．

7. 难度：简单

为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲身高x(cm)	174	176	176	176	178
儿子身高y(cm)	175	175	176	177	177

则y对x的线性回归方程为（    ）

A．y＝x－1      B．y＝x＋1         C．y＝88＋x   D．y＝176

8. 难度：中等

已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是（　　）

A、12       B、24

C、48       D、与的值有关

9. 难度：中等

若点P是以F₁，F₂为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，且·＝0，tan∠PF₁F₂＝则此椭圆的离心率e＝（    ）

A、            B、          C、          D、

10. 难度：简单

设函数f(x)＝x²＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是（    ）

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数     B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数     D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数

11. 难度：中等

在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm²的概率为（　　）

A.         B.         C.          D.

12. 难度：中等

设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax²＋bx－c＝0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P(x₁，x₂)（    ）

A．必在圆x²＋y²＝2内      B．必在圆x²＋y²＝2上

C．必在圆x²＋y²＝2外      D．以上三种情形都有可能

二、填空题

13. 难度：中等

某市有A、B、C三所学校共有高二学生1500人，且A、B、C三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人.

14. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．

15. 难度：中等

右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为______________.

16. 难度：中等

已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是______________.

三、解答题

17. 难度：中等

己知命题：方程表示焦点在轴的椭圆；命题：关于的不等式的解集是R；若“” 是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围。

18. 难度：困难

已知三点P（5，2）、F₁（－6，0）、F₂（6，0）。

（1）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（2）设点P、F₁、F₂关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。

19. 难度：中等

以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.

（Ⅰ）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；

（Ⅱ）如果，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．

20. 难度：困难

设函数f(x)＝x|x－a|＋b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a²＋b²＝0.

21. 难度：困难

如图，F₁，F₂分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂＝60°

(1)求椭圆C的离心率；

(2)已知△AF₁B的面积为40，求a，b的值

22. 难度：中等

知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，直线l的方程为： 

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于、两点

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值