2016届四川省高一上半期考试数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知函数是奇函数，且.

(1)求实数的值；

(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．

2. 难度：中等

（12分）定义运算  若函数.

(1)求的解析式；

(2)画出的图像，并指出单调区间、值域以及奇偶性．

3. 难度：困难

定义在上的函数当时，，且对任意的有。

（1）求证：，

（2）求证：对任意的，恒有；

（3）若，求的取值范围。

4. 难度：中等

已知，，

(1)求的最大值；

(2)求的最小值。

5. 难度：中等

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。

①对任意的，总有；

②当时，总有成立。

已知函数与是定义在上的函数。

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。

二、选择题

6. 难度：中等

已知全集，集合，，则集合等于(　　)

A．{5}  B．{0,3}        C．{0,2,5}  D．{0,1,3,4,5}

7. 难度：简单

满足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有(  　)

A．10个  B．8个        C．6个  D．4个

8. 难度：中等

若函数，则=(　　)

A．0    B．1       C．2     D．3

9. 难度：简单

若函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）

A．         B．       C．      D．

10. 难度：中等

已知函数f(x)在R上为奇函数，对任意的，总有且，则不等式<0的解集为 (   )

A．(－1,0)∪(1，＋∞)        B．(－∞，－1)∪(0,1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)    D．(－1,0)∪(0,1)

11. 难度：中等

函数的单调递增区间是（    ）

A．     B．     C．     D．

12. 难度：简单

函数的值域是（    ）

A.［－1，1］     B.（－1，1）    C.［－1，1）   D.（－1，1］

13. 难度：中等

函数y＝a^x－(a＞0，且a≠1)的图象可能是(　　)

14. 难度：中等

已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为（  　）

A．c<a<b   B．a<b<c   C．a<c<b   D．c<b<a

15. 难度：中等

已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最大值为,则(    )

 (A)      (B)      (C)16        (D)-16

三、填空题

16. 难度：中等

函数的定义域是______________.

17. 难度：中等

已知定义在上的偶函数，当时，，那么时，_____.

18. 难度：中等

计算=______________. ()

19. 难度：中等

设全集,集合，,那么=____________.

20. 难度：中等

对于定义在上的函数，有如下四个命题：

① 若，则函数是奇函数；②若则函数不是偶函数；

③ 若则函数是上的增函数；④若则函数不是上的减函数．其中正确的命题有______________.（写出你认为正确的所有命题的序号）.

四、解答题

21. 难度：中等

设全集，，．

(1)若，求，(∁)；

(2)若，求实数的取值范围.