2016届山东省日照市高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合,集合,则   (   )

A.          B.

C.               D.

2. 难度：中等

函数的定义域是   (   )

A．      B．       C．      D．

3. 难度：中等

如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（    ）

A．圆锥             B．三棱锥

C．三棱柱           D．三棱台

4. 难度：中等

已知函数  则等于 （    ）

A．  　　B．　　  　C ．  　　　  D．

5. 难度：简单

如果，则当时，（     ）

A．        B．      C．         D．

6. 难度：中等

某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y与该小区人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 (　　)

A．y＝[]    B．y＝[]     C．y＝[]     D．y＝[]

7. 难度：简单

图中曲线是幂函数y＝xⁿ在第一象限的图象，已知n取±3，±四个值，则相应于曲线C₁，C₂，C₃，C₄的n依次为  (　　)

A．－3，－，，3      B．3，，－，－3

C．－，－3,3，       D．3，，－3，－

8. 难度：简单

．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（     ）

A．      B．        C．            D．

9. 难度：中等

对函数f(x)＝1－(x∈R)的如下研究结果，正确的是         (　　)

A．既不是奇函数又不是偶函数．

B．既是奇函数又是偶函数．

C．是偶函数但不是奇函数．

D．是奇函数但不是偶函数．

10. 难度：简单

设，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a>c>b       B．a>b>c       C．c>a>b         D．b>c>a

11. 难度：简单

若时，函数的值有正值也有负值，则的取值范围是(   )

 A．    B．      C．    D．以上都不对

二、填空题

12. 难度：简单

函数的单调增区间是                      ．

13. 难度：简单

集合，它们之间的包含关系是                      ．

14. 难度：简单

已知函数，则       ．

15. 难度：简单

给定集合，若对于任意，都有且，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：①集合是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合为完美集合；④若集合为完美集合，则集合为完美集合．

其中正确论断的序号是                   ．

三、解答题

16. 难度：简单

（1）求的值；

（2）求的值．

17. 难度：中等

已知函数在区间[0，1]上有最小值－2，求的值．

18. 难度：中等

已知幂函数(m∈N_＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，且．

（1）求的值，并确定函数的定义域；

（2）用定义研究函数在范围内的单调性；

（3）当时，求出函数的取值范围．

20. 难度：中等

某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线．其中是线段，曲线段是函数是常数的图象．

(1)写出服药后每毫升血液中含药量关于时间的函数关系式；

(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？

(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每毫升血液中含药量为多少？

21. 难度：困难

定义在上的单调函数满足，且对任意都有

（1）求证：为奇函数；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.