2016届山西朔州应县一中高一上第四次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是(　　)

A.      B.      C.      D.

2. 难度：中等

从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是(　　)

A．不全相等　　　　　　      B．均不相等

C．都相等，且为         D．都相等，且为

3. 难度：中等

已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为(　　)

A．y＝0.8x＋3    B．y＝－1.2x＋7.5

C．y＝1.6x＋0.5  D．y＝1.3x＋1.2

4. 难度：中等

已知三个函数， ，的零点分别是，，。则（    ）

A. ＜＜  B.  ＜＜    C. ＜＜      D. ＜＜

5. 难度：中等

用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x³＋3x²－5x＋11在x＝23时的值，在运算过程中下列数值不会出现的是(　　)

A．164      B．3 767      C．86 652      D．85 169

6. 难度：中等

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(   )

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“都是红球”

C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

7. 难度：中等

100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中是第1组随机抽取的号码的个位数，则当时，从第7组中抽取的号码是（  ）

A．61      B．65     C．71        D．75

8. 难度：中等

如图所示的算法框图中，语句“输出i”被执行的次数为(　　)

A．32      B．33      C．34      D．35

9. 难度：中等

为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：

月份	1	2	3	4	5	6	7
价格(元/担)	68	78	67	71	72	70

则前七个月该产品的市场收购价格的方差为

A.     B.     C．11     D.

10. 难度：中等

在所有的两位数10～99（包括10与99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是(　　)

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115， 142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（    ）

A．②、③都不能为系统抽样      B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样      D．①、③都可能为分层抽样

12. 难度：中等

已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(   )

A.                           B.                  C.                      D.

二、填空题

13. 难度：中等

将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________．

14. 难度：中等

三个数的最大公约数是_________________。

15. 难度：中等

按如图所示的算法框图运算，若输入x＝8，则输出k＝__________；若输出k＝2，则输入x的取值范围是__________．

16. 难度：中等

设函数在区间[0，2]上有两个零点，则实数的取值范围是________ .  

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数

(1)求函数的定义域；

(2)求的值；

18. 难度：中等

对甲、乙两种商品重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：

甲：13　15　14　14　9　14　21　9　10　11

乙：10　14　9　12　15　14　11　19　22　16

(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数；

(2)计算甲种商品重量误差的样本方差；

(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．

19. 难度：中等

抛掷两颗质地均匀的骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；

（2）事件“点数之和小于7”的概率；

（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

20. 难度：中等

根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n。

（1）画出执行该问题的程序框图；

（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正。

21. 难度：简单

某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；

（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；

（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数（保留两位小数）.

22. 难度：中等

已知函数是偶函数。

（1）求的值；

（2）设函数，其中实数。若函数与的图象有且只有一个交点，求实数的取值范围。