2013-2014学年上海交大附中高三数学理总复习二等差数列、等比数列练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₈＝4a₃，a₇＝－2，则a₉＝(　　)

A．－6　　　　　　　　　　  B．－4

C．－2                      D．2

2. 难度：简单

设首项为1，公比为的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则(　　)

A．S_n＝2a_n－1    B．S_n＝3a_n－2

C．S_n＝4－3a_n    D．S_n＝3－2a_n

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂＝3，S_n－S_n－3＝51(n>3)，S_n＝100，则n的值为(　　)

A．8     B．9

C．10    D．11

4. 难度：中等

已知函数y＝a_nx²(a_n≠0，n∈N^*)的图像在x＝1处的切线斜率为2a_n－1＋1(n≥2，n∈N^*)，且当n＝1时其图像过点(2,8)，则a₇的值为(　　)

A.    B．7

C．5    D．6

5. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁＝b₁＝3，a_n＋1－a_n＝＝3，n∈N^*，若数列{c_n}满足c_n＝ba_n，则c_{2 013}＝(　　)

A．9^{2 012}    B．27^{2 012}

C．9^{2 013}    D．27^{2 013}

6. 难度：困难

已知等比数列{a_n}的公比为q，记b_n＝a_m(n－1)＋1＋a_m(n－1)＋2＋…＋a_m(n－1)＋m，c_n＝a_m(n－1)＋1·a_m(n－1)＋2·…·a_m(n－1)＋m(m，n∈N^*)，则以下结论一定正确的是(　　)

A．数列{b_n}为等差数列，公差为q^m

B．数列{b_n}为等比数列，公比为q^2m

C．数列{c_n}为等比数列，公比为qm²

D．数列{c_n}为等比数列，公比为qm^m

二、填空题

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，若a₁＝3，前三项的和为21，则a₄＋a₅＋a₆＝________.

8. 难度：简单

已知数列{a_n}满足a_na_n＋1a_n＋2·a_n＋3＝24，且a₁＝1，a₂＝2，a₃＝3，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_{2 013}＝________.

9. 难度：中等

如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依次类推，则(1)按网络运作顺序第n行第1个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，…)是__________；(2)第63行从左至右的第4个数字应是__________．

三、解答题

10. 难度：困难

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁＝25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)求a₁＋a₄＋a₇＋…＋a_3n－2.

11. 难度：困难

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝4a_n－3(n∈N^*)．

(1)证明：数列{a_n}是等比数列；

(2)若数列{b_n}满足b_n＋1＝a_n＋b_n(n∈N^*)，且b₁＝2，求数列{b_n}的通项公式．

12. 难度：困难

各项均为正数的数列{a_n}满足a_n²＝4S_n－2a_n－1(n∈N^*)，其中S_n为{a_n}的前n项和．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)是否存在正整数m、n，使得向量a＝(2a_n＋2，m)与向量b＝(－a_n＋5,3＋a_n)垂直？说明理由．