2013-2014学年上海崇明县高三第一学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知虚数z满足等式，则z=        

2. 难度：简单

若关于x，y的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则mn的值等于       

3. 难度：简单

直线的一个法向量可以是      

4. 难度：简单

已知全集，则=

5. 难度：简单

某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为          ．

6. 难度：中等

函数的反函数是       

7. 难度：简单

中，若则      

8. 难度：简单

若则         

9. 难度：中等

已知函数是奇函数，则函数的定义域为      

10. 难度：简单

将A、B、C、D四本不同的书分给甲乙丙三个人，每个人至少分到一本书，则不同分法的种数为        

11. 难度：简单

（其中a、b为有理数），则       

12. 难度：困难

已知双曲线的左右焦点分别是，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的渐近线方程为      

13. 难度：困难

在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个序，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个复数，当且仅当，下面命题①1i0;②若，，则；③若，则对于任意，；④对于复数，则其中真命题是         

14. 难度：中等

已知当时，函数的最小值为-4，则t的取值范围是      

二、选择题

15. 难度：简单

设则是“”成立的 (    )

A．充分必要条件　　　　　　　      B．充分不必要条件

C．必要不充分条件                  D．既非充分也非必要条件

16. 难度：中等

已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为.(     )

A．　　　　　　　B．　　　　　　C．                 D．

17. 难度：中等

对于函数，下列选项正确的是 (     )

A．在内是递增的

B．的图像关于原点对称

C．的最小正周期为2π

D．的最大值为1

18. 难度：困难

已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么的最小值等于.(    )

A．　　　　B．　  　　　C ．           D．

三、解答题

19. 难度：中等

(1)解方程：

(2)已知命题命题且命题是的必要条件，求实数m的取值范围

20. 难度：中等

在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，S是该三角形的面积

(1)若，求角B的度数

(2)若a=8，B=，S=，求b的值

21. 难度：困难

已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切.

(1)求圆的标准方程；

(2)设点A为圆上一动点，AN轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点的轨迹方程.

(3)在（2）的结论下，当时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点，求面积的最大值.

22. 难度：困难

已知数列的前n项的和为，且，

（1）证明数列是等比数列

（2）求通项与前n项的和；

（3）设若集合M=恰有4个元素，求实数的取值范围.

23. 难度：困难

已知函数对任意的恒有成立.

(1)当b=0时，记若在）上为增函数，求c的取值范围；

(2)证明：当时，成立；

(3)若对满足条件的任意实数b，c，不等式恒成立，求M的最小值.