2013-2014学年上海市静安区高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则          .

2. 难度：简单

函数y=的定义域是              

3. 难度：简单

当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是          .

4. 难度：中等

关于未知数的实系数一元二次方程的一个根是（其中为虚数单位），写出一个一元二次方程为          .

5. 难度：简单

方程的解为        

6. 难度：简单

. 不等式的解集为            

7. 难度：简单

若（其中、为有理数），则          .

8. 难度：简单

函数的周期是       .

9. 难度：中等

排一张4独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是   （结果用最简分数表示）.

10. 难度：简单

设某抛物线的准线与直线之间的距离为3，则该抛物线的方程为          .

11. 难度：中等

椭圆C的焦点在轴上，焦距为2，直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点，F₁是左焦点，且，则椭圆C的标准方程是        

12. 难度：简单

已知数列 (n)的公差为3，从中取出部分项（不改变顺序）a₁,a₄,a₁₀,…组成等比数列，则该等比数列的公比是     

13. 难度：简单

若x>0,y>0,且y=,则x+y的最小值为        

二、选择题

14. 难度：简单

已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 (     )

① 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.

② 命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.

③ 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.

A．①③；     B．②；     C．②③     D．①②③

15. 难度：中等

已知函数的值域是，则实数的取值范围是  (     )

A．；   B．；  C．；  D．.

16. 难度：简单

已知三个正实数a、b、c,则下列三个数，，    （    ）

A、都大于2；               B、都小于2

C、至少有一个小于2；       D、至少有一个不小于2

三、解答题

17. 难度：中等

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢²）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

18. 难度：简单

求证：

(1)

(2)

19. 难度：压轴

已知双曲线x²-y²=2若直线n的斜率为2 ，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，

(1)求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；

(2)过双曲线的左焦点F₁，作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点，期中，F₂是双曲线的右焦点，求△F₂MN的面积S关于倾斜角的表达式。

20. 难度：困难

设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．

（1）求证：数列（）为等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

（3）若（2）中数列{Cn}的前n项和T_n当时不等式恒成立，求实数a的取值范围。

21. 难度：压轴

已知函数是奇函数，（其中)

(1)求实数m的值；

(2)在时，讨论函数f(x)的增减性；

(3)当x时，f(x)的值域是（1，），求n与a的值。