2013-2014学年上海黄浦区高三上学期期末考试（即一模）理数学卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域是          ．

2. 难度：简单

己知全集，集合，，则          .

3. 难度：简单

已知幂函数存在反函数，且反函数过点（2，4），则的解析式是          .

4. 难度：简单

方程的解是          .

5. 难度：简单

己知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=________.

6. 难度：中等

已知向量，,若∥，则代数式的值是　　　　　．

7. 难度：中等

三阶行列式中元素4的代数余子式的值记为，则函数的最小值为           

8. 难度：中等

各项都为正数的无穷等比数列，满足且是增广矩阵的线性方程组的解，则无穷等比数列各项和的数值是 _________.

9. 难度：中等

的二项展开式的常数项的值是__________．

10. 难度：简单

把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 ．则恰好有一个盒子空的概率是            （结果用最简分数表示）

11. 难度：简单

将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm，圆心角为，则圆锥的体积是________.

12. 难度：中等

从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如表，则400人的成绩的标准差的点估计值是         ．

分数	5	4	3	2	1
人数	5	15	20	5	5

13. 难度：中等

设向量，，其中，由不等式 恒成立，可以证明（柯西）不等式（当且仅当∥，即时等号成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得实数的取值范围是        

14. 难度：中等

．己知数列满足，则数列的前2016项的和的值是___________．

二、选择题

15. 难度：简单

己知实数满足,则“成立”是“成立”的（  ）.

A.充分非必要条件．   　           B.必要非充分条件．

C.充要条件．      　           　D.既非充分又非必要条件．

16. 难度：简单

已知空间两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

  ①    ②，；

  ③      ④

   其中正确命题的序号是（  ）.

A.①④    B.②③     C.①②④    D.①③④

17. 难度：中等

某程序框图如图所示，现在输入下列四个函数，则可以输出函数是（　）

   

A.　　 B.    C.    D.

18. 难度：中等

己知，下列结论正确的是　　　　　　　　（　　　）

A.若，则

B.若，则  

C.若 ，则 

D.若（为复数的共轭复数），则纯虚数．

三、解答题

19. 难度：中等

已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：

（1）联结，求异面直线与所成角的大小；

（2）联结、，求三棱锥C₁－BCA₁的体积．

20. 难度：困难

已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，

(1)求函数的解析式及其单调增区间；

(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.

21. 难度：困难

我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．

（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；

（2）若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？

22. 难度：中等

已知函数（其中是实数常数，）

（1）若，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求的值；

（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；

（3）若b=0，函数是奇函数，，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数的取值范围．

23. 难度：压轴

已知数列，满足，，

（1）已知，求数列所满足的通项公式；

（2）求数列 的通项公式；

（3）己知，设＝，常数,若数列是等差数列，记，求.