2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练10练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a、b恒成立的是　　　　(写出所有正确命题的编号).

①ab≤1;②+≤;③a²+b²≥2;④a³+b³≥3;⑤+≥2.

二、选择题

2. 难度：简单

若a、b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(　　)

(A)a²+b²>2ab         (B)a+b≥2

(C)+>     (D)+≥2

3. 难度：简单

若2^x+2^y=1,则x+y的取值范围是(　　)

(A)[0,2]        (B)[-2,0]

(C)[-2,+∞)     (D)(-∞,-2]

4. 难度：简单

若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(　　)

(A)     (B)     (C)5        (D)6

三、填空题

5. 难度：简单

在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为　　　　(m).

6. 难度：简单

已知函数f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=　　　　.

7. 难度：简单

设a+b=2,b>0,则+的最小值为　　　　.

8. 难度：中等

若实数a,b,c满足2^a+2^b=2^a+b,2^a+2^b+2^c=2^a+b+c,则c的最大值是　　　　.

9. 难度：简单

若实数x,y满足x²+y²+xy=1,则x+y的最大值是　　　　.

10. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是　　　　.

四、选择题

11. 难度：中等

设正实数x,y,z满足x²-3xy+4y²-z=0,则当取得最大值时,x+2y-z的最大值为(　　)

(A)0     (B)      (C)2     (D)

12. 难度：困难

若存在正数x使2^x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　　)

(A)(-∞,+∞)   (B)(-2,+∞)

(C)(0,+∞)     (D)(-1,+∞)

五、填空题

13. 难度：简单

设0≤α≤π,不等式8x²-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为　　　　.

14. 难度：简单

设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤(x²-1)²,则ab=　　　　.

15. 难度：简单

设a,b为正实数.现有下列命题:

①若a²-b²=1,则a-b<1;

②若-=1,则a-b<1;

③若|-|=1,则|a-b|<1;

④若|a³-b³|=1,则|a-b|<1.

其中的真命题有　　　　.(写出所有真命题的编号)

六、解答题

16. 难度：困难

设函数f(x)=xⁿ+bx+c(n∈N₊,b,c∈R).

(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(,1)内存在唯一零点;

(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;

(3)设n=2,若对任意x₁,x₂∈[-1,1],有|f(x₁)-f(x₂)|≤4,求b的取值范围.

七、选择题

17. 难度：简单

“x>0”是“x+≥2”的(　　)

(A)充分但不必要条件

(B)必要但不充分条件

(C)充分且必要条件

(D)既不充分也不必要条件

18. 难度：中等

若a>0,b>0,且a+b=2,则下列不等式恒成立的是(　　)

(A)>1       (B)+≤2

(C)≥1     (D)a²+b²≥2

19. 难度：中等

若a>b>0,则代数式a²+的最小值为(　　)

(A)2     (B)3     (C)4     (D)5

20. 难度：简单

双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,则的最小值为(　　)

(A)     (B)     (C)2      (D)1

21. 难度：简单

若点P(a,b)在直线x+y=2上,且在第一象限内,则ab+的最小值为(　　)

(A)2     (B)3     (C)4     (D)2

八、填空题

22. 难度：简单

某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价%,若p>q>0,则提价多的方案是　　　　.

23. 难度：中等

设M是△ABC内一点,且·=2,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,若f(M)=(,x,y),则+的最小值是　　.

九、选择题

24. 难度：简单

若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值为(　　)

(A)          (B)

(C)+     (D)+2

十、填空题

25. 难度：简单

若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a等于(　　)

(A)1+     (B)1+     (C)3     (D)4

26. 难度：简单

若x+1>0,则x+的最小值为　　　　.

27. 难度：简单

已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是　　　　.