2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练12练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P.已知∠A=∠C,PD=2DA=2,则PE=　　　　.

2. 难度：中等

如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE=　　　.

二、解答题

3. 难度：中等

如图,☉O和☉O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连结DB并延长交☉O于点E.证明:

(1)AC·BD=AD·AB;

(2)AC=AE.

三、填空题

4. 难度：简单

如图,在圆内接梯形ABCD中,AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为　　　　.

5. 难度：简单

如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF·DB=　　　.

6. 难度：中等

如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为　　　　.

7. 难度：简单

如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=　　　　cm.

四、解答题

8. 难度：简单

如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.

(1)证明:DB=DC;

(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.

9. 难度：中等

如图所示,AB为☉O直径,直线CD与☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:

(1)∠FEB=∠CEB;

(2)EF²=AD·BC.

10. 难度：简单

如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四点共圆.

(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(2)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

11. 难度：简单

如图所示,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x²-14x+mn=0的两个根.

(1)证明:C,B,D,E四点共圆;

(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.

五、填空题

12. 难度：简单

如图所示,AB是半径等于3的☉O的直径,CD是☉O的弦,BA,DC的延长线交于点P,若PA=4,PC=5,则∠CBD=　　　　.

六、解答题

13. 难度：简单

如图所示,已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB的平分线CD交AE于点F,交AB于点D.

(1)求∠ADF的度数;

(2)若AB=AC,求AC∶BC.

14. 难度：简单

如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:

(1)EF⊥FB;

(2)∠DFB+∠DBC=90°.

七、选择题

15. 难度：简单

如图所示,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E,则下面结论中,错误的结论是(　　)

(A)△BEC∽△DEA

(B)∠ACE=∠ACP

(C)DE²=OE·EP

(D)PC²=PA·AB

八、填空题

16. 难度：简单

如图所示,AB是☉O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作☉O的切线,切点为C,PC=2,若∠CAP=30°,则PB=　　　. 

九、解答题

17. 难度：中等

如图所示,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

(1)求证:A,E,F,D四点共圆;

(2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

十、填空题

18. 难度：简单

如图所示,已知AD=5,DB=8,AO=3,则圆O的半径OC的长为　　　　.

19. 难度：简单

如图所示,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆O的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为　　　　.

十一、解答题

20. 难度：困难

如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若MC=BC.

(1)求证:△APM∽△ABP;

(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.

21. 难度：中等

如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.

(1)求证A,I,H,E四点共圆;

(2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.