2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练13练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于(　　)

(A)10     (B)9      (C)8        (D)5

2. 难度：简单

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为(　　)

(A)直角三角形     (B)锐角三角形

(C)钝角三角形     (D)不确定

3. 难度：简单

在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB等于(　　)

(A)      (B)      (C)     (D)1

4. 难度：简单

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若B=2A,a=1,b=,则c等于(　　)

(A)2     (B)2      (C)      (D)1

5. 难度：简单

在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于(　　)

(A)      (B)     (C)      (D)

6. 难度：简单

在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC等于(　　)

(A)4     (B)2     (C)      (D)

7. 难度：简单

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos²B等于(　　)

(A)-     (B)     (C)-1     (D)1

二、填空题

8. 难度：简单

在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若a=2,B=,c=2,则b=　　.

9. 难度：简单

在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,BC=,则AC=　　　　.

三、解答题

10. 难度：中等

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a²=b²+c²+bc.

(1)求A;

(2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此时B的值.

11. 难度：简单

在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.

(1)求角A的大小;

(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.

12. 难度：简单

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC-ccosA.

(1)求A;

(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.

四、选择题

13. 难度：简单

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则∠B等于(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)

14. 难度：简单

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为(　　)

(A)2+2     (B) +1

(C)2-2     (D) -1

15. 难度：简单

设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C等于(　　)

(A)            (B)      (C)     (D)

16. 难度：简单

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为(　　)

(A)4∶3∶2     (B)5∶6∶7

(C)5∶4∶3     (D)6∶5∶4

17. 难度：简单

在△ABC中,sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC,则A的取值范围是(　　)

(A)（0,]    (B)[,π）

(C)(0,]     (D)[,π)

五、解答题

18. 难度：简单

如图,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2,点M在线段PQ上.

(1)若OM=,求PM的长;

(2)若点N在线段MQ上,且∠MON=30°,问:当∠POM取何值时,△OMN的面积最小?并求出面积的最小值.

19. 难度：中等

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos =2B=1.

(1)求证:a,b,c成等差数列;

(2)若C=,求的值.

20. 难度：简单

在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.

(1)求角A的大小;

(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.

21. 难度：简单

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=.

(1)求b的值;

(2)求sin（2B-）的值.

22. 难度：中等

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列.

(1)求cosB的值;

(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.

23. 难度：困难

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?

(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;

(3)是否存在v,使得小艇以v海里/时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定v的取值范围;若不存在,请说明理由.

六、选择题

24. 难度：简单

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b-c=acosC,则A等于(　　)

(A)            (B)

(C) 或     (D) 或

25. 难度：简单

在△ABC中,若∠A=π,∠B=π,AB=6,则AC等于(　　)

(A)      (B)2

(C)3     (D)4

七、填空题

26. 难度：简单

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,B=,且sinA∶sinC=3∶1,则b∶c的值为　　　　. 

八、解答题

27. 难度：中等

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,C=,b=5,△ABC的面积为10.

(1)求a、c的值;

(2)求sin（A+）的值.

九、填空题

28. 难度：简单

在△ABC中,AC=,BC=2,∠B=60°,则△ABC的面积等于　　　　. 

29. 难度：简单

在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=(cosC,2a-c),b=(b,-cosB)且a⊥b,则B=　　　　.

十、解答题

30. 难度：简单

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且a=c+bcosC.

(1)求角B的大小;

(2)若S_△ABC=,求b的最小值.

31. 难度：困难

△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S₁和S₂.

(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;

(2)若小路的端点E、F两点分别在两腰上,求的最小值.

十一、选择题

32. 难度：简单

在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知b=2,B=30°,C=15°,则a等于(　　)

(A)2     (B)2     (C) -     (D)4

33. 难度：中等

已知△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=,BC=,则·等于(　　)

(A)-      (B)      (C)-      (D)

34. 难度：中等

在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且a=1,b=,则S_△ABC等于(　　)

(A)      (B)      (C)      (D)2

十二、填空题

35. 难度：简单

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若(b-c)cosA=acosC,则cosA=　　　　.

十三、解答题

36. 难度：中等

在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=（sin²,1）,n=(-2,cos 2A+1),且m⊥n.

(1)求角A的度数;

(2)当a=2,且△ABC的面积S=时,求边c的值和△ABC的面积.