2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练16练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

O为坐标原点,F为抛物线C:y²=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为(　　)

(A)2    (B)2        (C)2         (D)4

2. 难度：中等

已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y₀).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|等于(　　)

(A)2      (B)2   (C)4        (D)2

3. 难度：中等

已知F是抛物线y²=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)

(A)     (B)1        (C)        (D)

4. 难度：简单

抛物线y²=8x的焦点到准线的距离是(　　)

(A)1     (B)2          (C)4          (D)8

5. 难度：简单

设抛物线y²=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)

(A)4   (B)6   (C)8   (D)12

二、填空题

6. 难度：简单

若抛物线y²=2px的焦点坐标为(1,0),则p=　　　　;准线方程为　　　　. 

三、解答题

7. 难度：中等

如图所示是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m.水位下降1m后,水面宽　　　　m.

四、填空题

8. 难度：简单

动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程是　　　　.

9. 难度：简单

已知过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=　　　　.

五、选择题

10. 难度：中等

已知抛物线y²=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(　　)

(A)x=1   (B)x=-1

(C)x=2   (D)x=-2

11. 难度：困难

设M(x₀,y₀)为抛物线C:x²=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y₀的取值范围是(　　)

(A)(0,2)     (B)[0,2]

(C)(2,+∞)   (D)[2,+∞)

12. 难度：中等

在抛物线y=x²+ax-5(a≠0)上取横坐标为x₁=-4,x₂=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x²+5y²=36相切,则抛物线顶点的坐标为(　　)

(A)(-2,-9)   (B)(0,-5)

(C)(2,-9)    (D)(1,-6)

六、填空题

13. 难度：中等

已知抛物线C:y²=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若=,则p=　　　　.

七、选择题

14. 难度：中等

已知点A(2,0),抛物线C:x²=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|等于(　　)

(A)2∶     (B)1∶2       (C)1∶      (D)1∶3

15. 难度：简单

设抛物线C:y²=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为(　　)

(A)y=x-1或y=-x+1

(B)y=(x-1)或y=-(x-1)

(C)y=(x-1)或y=-(x-1)

(D)y=(x-1)或y=-(x-1)

16. 难度：中等

已知抛物线C:y²=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点,若·=0,则k等于(　　)

(A)    (B)     (C)       (D)2

17. 难度：中等

设抛物线y²=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|等于(　　)

(A)4   (B)8       (C)8    (D)16

18. 难度：中等

已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y²=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于(　　)

(A)    (B)     (C)    (D)

八、填空题

19. 难度：简单

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=　　　　.

九、解答题

20. 难度：中等

已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).

(1)求抛物线C的方程;

(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.

21. 难度：困难

如图所示,抛物线C₁:x²=4y,C₂:x²=-2py(p>0).点M(x₀,y₀)在抛物线C₂上,过M作C₁的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x₀=1-时,切线MA的斜率为-.

(1)求p的值;

(2)当M在C₂上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).

22. 难度：困难

已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.

(1)求抛物线C的方程;

(2)当点P(x₀,y₀)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;

(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.

23. 难度：困难

如图,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x²=2py(p>0)上.

(1)求抛物线E的方程;

(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.

24. 难度：中等

如图所示,在直角坐标系xOy中,点P到抛物线C:y²=2px(p>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.

(1)求p,t的值;

(2)求△ABP面积的最大值.

25. 难度：中等

如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x²=4y相切于点A.

(1)求实数b的值;

(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

26. 难度：压轴

已知抛物线C:y²=2px(p>0)过点A(1,-2).

(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.

(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

十、选择题

27. 难度：中等

已知F是抛物线y²=4x的焦点,P是圆x²+y²-8x-8y+31=0上的动点,则|FP|的最小值是(　　)

(A)3   (B)4   (C)5   (D)6

28. 难度：困难

已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点F与双曲线-=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|=|AF|,则A点的横坐标为(　　)

(A)2     (B)3   (C)2      (D)4

十一、填空题

29. 难度：中等

在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y²=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是　　　　　　　　　　. 

30. 难度：中等

已知点A(4,4)在抛物线y²=px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作直线l:x=-的垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为　　　　　　　　　.

十二、选择题

31. 难度：简单

已知抛物线x²=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为(　　)

(A)    (B)    (C)1       (D)2

十三、解答题

32. 难度：困难

已知E(2,2)是抛物线C:y²=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N.

(1)求抛物线方程及其焦点坐标;

(2)已知O为原点,求证:∠MON为定值.

十四、选择题

33. 难度：简单

若抛物线y²=2px(p>0)上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则p的值为(　　)

(A)2            (B)18

(C)2或18       (D)4或16

34. 难度：困难

已知抛物线y²=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点,则+的最小值是(　　)

(A)4   (B)8   (C)12   (D)16

十五、解答题

35. 难度：压轴

设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为曲线C.

(1)求点P的轨迹方程;

(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD是否为定值?说明理由;

(3)过F作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形GRHS面积的最小值.