2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练17练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数f(x)=sin（2x-）在区间[0,]上的最小值为(　　)

(A)-1     (B)-     (C)     (D)0

2. 难度：简单

函数y=2sin(-)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)

(A)2-      (B)0      (C)-1     (D)-1-

3. 难度：中等

已知函数f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则(　　)

(A)f(x)在区间[-2π,0]上是增函数

(B)f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数

(C)f(x)在区间[3π,5π]上是减函数

(D)f(x)在区间[4π,6π]上是减函数

4. 难度：简单

函数y=sin²x+sinx-1的值域为(　　)

(A)[-1,1]      (B)[-,-1]

(C)[-,1]     (D)[-1,]

二、填空题

5. 难度：简单

设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=　　　　.

6. 难度：简单

当函数y=sinx-cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x=　　　　.

三、解答题

7. 难度：中等

已知向量a=(cosx,-),b=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.

(1)求f(x)的最小正周期.

(2)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值.

8. 难度：简单

设函数f(x)=sin²ωx+2sinωx·cosωx-cos²ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1).

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)若y=f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)的值域.

9. 难度：中等

设函数f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,-π<≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求函数g(x)=的值域.

四、选择题

10. 难度：简单

方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内(　　)

(A)没有根             (B)有且仅有一个根

(C)有且仅有两个根     (D)有无穷多个根

五、填空题

11. 难度：简单

设f(x)=asinx+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤对一切x∈R恒成立,则

①f=0;

②︱f︱<︱f︱;

③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;

④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);

⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.

以上结论正确的是　　　　(写出所有正确结论的编号).

六、解答题

12. 难度：中等

设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.

(1)若点P的坐标为(,),求f(θ)的值;

(2)若点P(x,y)为平面区域Ω: 上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.

13. 难度：中等

已知函数f(x)=(2cos²x-1)sin2x+cos4x.

(1)求f(x)的最小正周期及最大值;

(2)若α∈(,π),且f(α)=,求α的值.

14. 难度：中等

设函数f(x)=-sin²ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

(1)求ω的值;

(2)求f(x)在区间[π,]上的最大值和最小值.

15. 难度：中等

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)

=-.

(1)求sinA的值;

(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.

16. 难度：中等

已知函数f(x)=cosx·cos(x-).

(1)求f的值;

(2)求使f(x)<成立的x的取值集合.

七、选择题

17. 难度：简单

函数y=sin²x+2cosx(≤x≤)的最大值与最小值分别为(　　)

(A)最大值为,最小值为-

(B)最大值为,最小值为-2

(C)最大值为2,最小值为-

(D)最大值为2,最小值为-2

八、填空题

18. 难度：中等

定义运算a※b为a※b=如1※2=1,则函数f(x)=sinx※cosx的值域为　　　　.

19. 难度：中等

函数f(x)=sin2x+2cos²x-,函数g(x)=mcos（2x-）-2m+3(m>0),若存在x₁,x₂∈[0,],使得f(x₁)=g(x₂)成立,则实数m的取值范围是　　　　.

九、选择题

20. 难度：中等

函数f(x)=sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是(　　)

(A)3     (B)4     (C)5     (D)6

21. 难度：中等

函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cosπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)

(A)8     (B)6     (C)4     (D)2

十、解答题

22. 难度：中等

设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.

(1)若x∈(0,),证明:a和b不平行;

(2)若c=(0,1),求函数f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相应的x值.

十一、选择题

23. 难度：困难

M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为(　　)

(A)π     (B)π        (C)π     (D)2π

24. 难度：中等

已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈（0,）时,f(x)=sinπx,f=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是(　　)

(A)3     (B)5     (C)7     (D)9

25. 难度：中等

已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是(　　)

(A)     (B)       (C)     (D)

十二、填空题

26. 难度：简单

函数y=的值域为　　　　.

十三、解答题

27. 难度：中等

已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(,1),其中θ∈(0,).

(1)若a∥b,求sinθ和cosθ的值;

(2)若f(θ)=(a+b)²,求f(θ)的值域.