2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练18练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:

将三角形数1,3,6,10,…记为数列{a_n},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n},可以推测:

(1)b₂₀₁₂是数列{a_n}中的第　　　　项;

(2)b_2k-1=　　　　.(用k表示)

2. 难度：中等

若数列{n(n+4) ⁿ}中的最大项是第k项,则k=　　　　.

二、解答题

3. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n,数列{S_n}的前n项和为T_n,满足T_n=2S_n-n²,n∈N^*.

(1)求a₁的值;

(2)求数列{a_n}的通项公式.

4. 难度：中等

已知数列{a_n}中,a₁=1,前n项和S_n=a_n.

(1)求a₂,a₃;

(2)求{a_n}的通项公式.

三、选择题

5. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁=1,S_n=2a_n+1,则S_n等于(　　)

(A)2^n-1     (B) ^n-1     (C)^n-1     (D)

6. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos,其前n项和为S_n,则S₂₀₁₂等于(　　)

(A)1006     (B)2012     (C)503     (D)0

7. 难度：困难

数列{a_n}满足a_n+1+(-1)ⁿa_n=2n-1,则{a_n}的前60项和为(　　)

(A)3690     (B)3660     (C)1845     (D)1830

四、解答题

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃=0,S₅=-5.

(1)求{a_n}的通项公式;

(2)求数列的前n项和.

9. 难度：中等

正项数列{a_n}满足-(2n-1)a_n-2n=0.

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n;

(2)令b_n=,求数列{b_n}的前n项和T_n.

10. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且S₄=4S₂,a_2n=2a_n+1.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)设数列{b_n}满足++…+=1-,n∈N^* ,求{b_n}的前n项和T_n.

11. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=2,a₂+a₄=8,且对任意n∈N^*,函数f(x)=(a_n-a_n+1+a_n+2)x+a_n+1cos x-a_n+2sin x满足f′=0.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)若b_n=2(a_n+),求数列{b_n}的前n项和S_n.

12. 难度：中等

等差数列{a_n}中,a₇=4,a₁₉=2a₉.

(1)求{a_n}的通项公式;

(2)设b_n=,求数列{b_n}的前n项和S_n.

13. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和,已知a₁≠0,2a_n-a₁=S₁·S_n,n∈N^*.

(1)求a₁,a₂,并求数列{a_n}的通项公式;

(2)求数列{na_n}的前n项和.

14. 难度：困难

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且S_n=2n²+n,n∈N^*,数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3,n∈N^*.

(1)求a_n,b_n;

(2)求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n.

五、选择题

15. 难度：简单

在数列{a_n}中,已知a₁=2,a₂=7,a_n+2等于a_na_n+1(n∈N^*)的个位数,则a₂₀₁₃的值是(　　)

(A)8     (B)6     (C)4     (D)2

16. 难度：简单

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=,那么这个数列是(　　)

(A)递增数列     (B)递减数列

(C)摆动数列     (D)常数列

17. 难度：中等

在数列{a_n}中,a₁=1,a_na_n-1=a_n-1+(-1)ⁿ(n≥2,n∈N^*),则的值是(　　)

(A)     (B)      (C)      (D)

六、填空题

18. 难度：简单

已知数列{a_n}满足a₁=2,a_n+1=2(1+)²a_n(n∈N^*),则数列{a_n}的通项公式为　　　　.

七、解答题

19. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S_n>1,且6S_n=(a_n+1)(a_n+2),n∈N^*.求{a_n}的通项公式.

八、选择题

20. 难度：中等

数列{a_n}中,已知对任意n∈N^*,a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1,则+++…+等于(　　)

(A)(3ⁿ-1)²  (B) (9ⁿ-1)

(C)9ⁿ-1     (D) (3ⁿ-1)

九、填空题

21. 难度：中等

在数列{a_n}中,a₁=2,3(a₁+a₂+…+a_n)=(n+2)a_n,n∈N^*,则a_n=　　　　.

十、解答题

22. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项为a,公差为d,且方程ax²-3x+2=0的解为1,d.

(1)求{a_n}的通项公式及前n项和公式;

(2)求数列{3^n-1a_n}的前n项和T_n.

十一、选择题

23. 难度：中等

若在数列{a_n}中,a₁=1,a₂=2+3,a₃=4+5+6,a₄=7+8+9+10,…,则a₁₀等于(　　)

(A)1540     (B)500     (C)505     (D)510

24. 难度：困难

若数列{a_n}满足a₁=2且a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1,S_n为数列{a_n}的前n项和,则log₂(S₂₀₁₂+2)等于(　　)

(A)2013     (B)2012     (C)2011     (D)2010

十二、填空题

25. 难度：困难

对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)= + ,设a_n=[f(n)]²-f(n),数列{a_n}的前15项的和为,则f(15)=　　　　.

十三、解答题

26. 难度：困难

已知数列{a_n}的前n项和S_n与通项a_n满足S_n=-a_n.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)设f(x)=log₃x,b_n=f(a₁)+f(a₂)+…+f(a_n),T_n=++…+,求T₂₀₁₂;

(3)若c_n=a_n·f(a_n),求{c_n}的前n项和U_n.